1、文科数学 第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（文科）（命题学校：勉县武侯中学）本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折
2、叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合()lg2Ax yx=，2540Bx xx=+，则 AB=I（）A.12xx B.12xx C.24xx D.24xx 2在复平面内，复数ii+1对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3”是“2011+baabba的（）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4设函数()xxf xee=，则()(f x )A是奇函数，且在(,)+单调
3、递增 B是奇函数，且在(,)+单调递减 C是偶函数，且在(,)+单调递增 D是偶函数，且在(,)+单调递减 5已知不同平面,不同直线m 和,n 则下列命题中正确的是（）A若,mm则/B若,则 C若,mnm则/n D若/,/nm则nm/6已知角 的终边在第三象限，且,2tan=则=cossin（）A1 B1 C55 D55 7已知半径为r 的圆经过点(),0,2p且与直线2=x相切，则其圆心到直线04=+yx距离的最小值为（）文科数学 第 2 页 共 4 页A1 B2 C2 D22 8民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结
4、构图.已知.底面圆的直径=16cm，圆柱体部分的高=8cm，圆锥体部分的高=6cm，则这个陀螺的表面积是（）A192m2B252m2 C272m2 D336m29.已知 ABC的内角CBA,的对边分别为,cba若 ABC的面积为()=+Ccba则角34222 A.2 B.3 C.4 D.6 10.对于实数m，规定 m 表示不大于m 的最大整数，那么不等式 051242+mm 成立的 m 的取值范围是（）A.)25,21(B.(3,1 C.3,1 D.)3,1 11图上半部分为一个油桃园每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地 C 处销售路径 1：
5、先将油桃集中到 A 处，再沿公路运送；路径 2：先将油桃集中到 B 处，再沿公路运送已知=3km，=4km为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径 1 运送路程较近，另一侧的采摘工按路径 2 运送路程较近若这条界线是曲线 E 的一部分，则曲线 E 为（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 12.若函数xxxf=3log)(2的两个零点分别是nm,，则()A.10nm B.1nm C.1=nm D.无法判断 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量=(1,),=(3,9),若/,则=t_.14已知
6、某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.6现采用随机模拟的方法计算该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：5727 0623 7140 9857 6347 4379 8636 6013 1417 46980371 6843 2676 8012 6011 3661 9597 7424 6710 4203据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_
7、15已知曲线()()xexaxf+=1在点()()0,0 f处的切线与直线032=+yx垂直，则实数的值为_.16.若三角形内切圆的半径为 r，三边长分别为cba,，则三角形的面积)(21cbarS+=，由类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别为4321,SSSS，则四面体的体积V .文科数学 第 3 页 共 4 页三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.(本小题满分 12 分)已知数列 na是公差为 21 的等差数
8、列,数列 nb是首项为 1 的等差数列，已知4432baba=（1）求nb；（2）求数列+11nnbb的前n 项和nT.18.(本小题满分 12 分).某企业为响应国家在“十四五”工业绿色发展规划中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件。该企业初步用甲、乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了 100 件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定：质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在90,120)的是合格品，得分在120,150的是优等品。（1）通过计算，比较甲
9、、乙两种工艺生产的配件的综合平均得分哪个更高？（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）根据频率分布直方图完成下面的22列联表,并判断是否有 95%的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？合格品 优等品 合计 甲生产工艺 乙生产工艺 总 计 附：)()()()(22dbcadcbabcadnK+=，其中dcban+=(2 )0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 文科数学 第 4 页 共 4 页 19.(本小题满分 12 分)如图，多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形，060=ABC，FA平面 ABCD，EDFA/，且22=EDFAAB
10、.（1）求证：FCBD；（2）求点 A 到平面 FBD 的距离.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆C：)0(12222=+babyax的焦距为32，设椭圆的上顶点为 B，左右焦点分别为1F、，且21BFF是顶角为0120 的等腰三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知NM,是椭圆C 上的两点，以椭圆中心O 为圆心的圆的半径为552，且直线 MN与此圆相切.证明：以 MN 为直径的圆过定点O 21.(本小题满分 12 分)已知)1(ln)(+=xaxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）对()+,0 x，使得aaxf2)(恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.考生从
11、 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.(本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为=+=tytx23211，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为sin2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程，并化为标准方程；（2）已知点 P 的极坐标为),1(，l 与曲线C 交于BA,两点，求()2PBPA+的值.23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式选讲】已知函数axxxf+=1)(.（1）当1=a
12、时，求不等式3)(xf的解集；（2）若0a，对任意的Rx，32)(2+aaxf恒成立，求实数a 的取值范围.2F19 题图文科数学答案第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案CACAACBCDDCA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.314.0.515.116.)(314321SSSSR三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23
13、 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共 60 分.17.解:(1)4432baba且数列 na的公差为 2112434aabb3 分数列 nb是首项为 1,公差为 1 的等差数列nnbn1)1(16 分（2）111)1(111nnnnbbnn8 分)111()3121()211(nnTn1111nnn12 分18.解：（1）甲工艺的综合平均得分为：5.12210)01.014502.013503.012502.0115015.0105005.095(3 分乙工艺的综合平均得分为：11910)01.0145015.013502.0125025.011502.010501.095(故：甲
14、工艺的综合平均得分大于乙工艺的综合平均得分6 分（2）9 分合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200文科数学答案第 2 页 共 4 页511.410595100100)55604540(200)()()()(222dbcadcbabcadnK11 分841.3511.4有0095的把握认为配件的质量和生产工艺有关12 分19.（1）证明：FA平面 ABCD，ABCDBD平面BDFA 2 分四边形 ABCD 为菱形BDAC 4 分又AACFA,FACFA平面,FACAC平面FACBD平面FCBD 6 分(2)解：3322)120sin2221(3131
15、0FASVABDABDF三棱锥8 分FA平面 ABCD ADFAABFA,22 FDFB由四边形 ABCD 为菱形，060ABC可得32BD15FBDS设点 A 到平面 FBD 的距离为 h，则hhSVFBDFBDA153131三棱锥10 分由ABDFFBDAVV三棱锥三棱锥可得3321531h解得552h点 A 到平面 FBD 的距离为55212 分20.解：（1）由题意可知22203330tan322cbacbc解得1,2ba3 分椭圆C 的标准方程1422 yx4 分（2）当直线 MN 垂直于 x 轴时，不妨设)552,552(M，)552,552(N此时0ONOMONOM.故以 MN
16、直径的圆过定点O6 分）当直线 MN 不垂直于 x 轴时，设直线 MN 的方程为mkxy，),(),(2211yxNyxM文科数学答案第 3 页 共 4 页直线 MN 与圆O 相切 O 到直线 MN 的距离55212km即044522 km7 分由1422yxmkxy可得0448)14(222mmkxxk148221kmkxx，14442221kmxx8 分)(21212121mkxmkxxxyyxxONOM9 分221212)()1(mxxkmxxk22222)148()1444)(1(mkmkkmkmk22222)148()1444)(1(mkmkkmkmk014445222kkm11 分
17、0ONOMONOM.故以 MN 为直径的圆过定点O综上所述：以 MN 为直径的圆过定点O12 分21.解：（1）xaxxaxf1)(（0 x）1 分)当0a时，0)(xf恒成立，)(xf在),0(上单调递增2 分)当0a时，令01)(xaxf解得：ax 可得ax 0时0)(xf，ax 时0)(xf所以)(xf在),0(a 时单调递减，在),(a时单调递增综上所述：当0a时，)(xf在),0(上单调递增当0a时，)(xf在),0(a 时单调递减，在),(a时单调递增5 分（2）由(1)可知，当0a时，函数)(xf在),0(上单调递增，没有最小值，故0a6 分当0a时aaaaaafxf2min)1
18、(ln)()(整理得0ln2aaaa即01lnaa8 分令)0(1ln)(aaaag011)(aag可得)(ag在),0(上单调递增且0)1(g10 分所以01lnaa的解集是)1,0(综上所述：a 的取值范围是)1,0(12 分文科数学答案第 4 页 共 4 页（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）解：（1）由sin2可得sin22 yyx222,即 4 分（2）点 P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt6 分设BA,两点的对应参数分别为21,tt，则1321 tt，121tt8 分0,021tt332132)()|(21212212ttttttPBPA10 分23.【选修 4-5：不等式选讲】解：（1）当1a时1,211,21,211)(xxxxxxxxf2 分321xx或3211x或321xx解得23x或23x4 分所以不等式的解集是),23()23,(5 分（2）0a111)(aaaxxxf8 分3212aaa即0232 aa解得21 a所以 a 的取值范围是2,110 分
