1、2020 年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（文科）参考答案第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1【解析】由题知 B=1,2,又 A=0,2,4,AB 0,1,2,4,故选 D.2【解析】因为复数 z 在复平面上对应的点为1,m，1zmi，因为1izimimi 为实数，得0m 故选 B3【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论故选 C4【参考课本必修 4，第 93 页习题 2-5A 组第 3 题】已知向量a 与向量b 共线，且|a|=1，|b|=2，求a b【解析】分析题意知，向量 a 与向量
2、 b 的夹角00或0180，当00时，03 4 cos012a b 当0180时，03 4 cos18012a b 故选 D.5 【解 析】根 据 题 意 分 析 可 得，在 三 角 形 数 阵 中，前 14 行 共 排 了1052)141(1414.321个数，则第 15 行第 3 个数是数阵的第 108 个数，即所求数字是首项为 1，公差为 2 的等差数列的第 108 项1081(108 1)2215a ，故选 B.6【解析】由程序框图知：算法的功能是求22212202020iSxxx的值，跳出循环的i 值为 5，输出222221018201920222021 202020S.故选 C7【
3、解析】因为1012124222xx，得13x，所以事件“1124x”发生的概率为3 12505P.故选 A.8【解析】PD平面 ABCD,又AE平面 ABCDAEPD,又BDAE 且DBDPD，AE平面 PBD所以“BDAE”是“AE平面 PBD”的充分条件AE平面 PBD 且BD平面 PBD，BDAE 所以“BDAE”是“AE平面 PBD”的必要条件综上“BDAE”是“AE平面 PBD”的充要条件。故选 C.9【解析】由题可得21()sing xxxx是奇函数，排除、两个选项，()0f ，当(0,)x时，211sin0,xxx，()0f x，排除故选10【解析】P 在双曲线右支上，122PF
4、PFa M 是线段1PF 的中点，1112MFPMPFO是线段12F F 的中点，212MOPF12111122PFPFaMFOMaOMMFa即圆心距等于两圆的半径之差以线段1PF 为直径的圆与圆222xya的位置关系是相内切故选 B.11【解析】因为2sin18t2222cos 271cos54sin3614sin18 cos18242sin1844sin 18tt 故选 D12【解析】P 在直线+20 xy上，设002,Pyy，,A B在2xy 上，设221122,),(,)A x xB x x(，xy2，1121xykxx，A 点的切线方程 1l 为)(21121xxxxy，点 P 在
5、1l 上，2011012(2)yxxyx，即210102+20 xyxy，同理，B 点的切线方程有220202(2)0 xyxy，21xx，是方程2002(2)0 xyxy的两根，1201202(2xxyx xy），22212201221 2120.75+y+y=0333(0.5)xxxyx xxx PAB的重心恒在 x 轴上方故选 A第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.【解析】报名人员共 36 人，当样本容量为 n 时，因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员所以 n 为18 12636的正约
6、数，又因为18:12:63:2:1系统抽样间隔 36n，分层抽样比例 36n，抽取医技6366nn人，护士12363nn人，医生18362nn人又 n 为 6 的倍数，36 的约数，即 n=6，12，18，36当抽取 n+1 人时，总人数中剔除 1 人为 35 人，系统抽样间隔 351Nn，所以 n=6.14.【解析】作出平面区域解得 A(4,1),B(0,7),AB 中点 C（2，4），直线 ykx平分区域 OAB，则必过 C 点，所以 k=2.15【解析】11111111 12112222 3323nnnnnnnnnnnnbaabbbaabaab ，1110.9cab，故 nc是首项为 0
7、.9，公比为 13 的等比数列，故110.93nnc16【答案】12 cm3，12+2 13)(cm2【解析】直角梯形绕 AB 边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，圆柱的高为 2cm，圆锥的高为 523cm组合体体积 V2212223123组合体表面积22212(22)2(22)2+312+2 132S 三、解答题：共70 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17【解析】（）由2()cos sin()3sin3f xxxx213sin cos3cossi
8、n2(cos21)22xxxxx3 分1333sin2cos2sin(2)22232xxx5 分即()f x 的最小正周期为22T6 分（）因为84x，721236x8 分11sin(2)32x 10 分33131sin(2)2322x 故()f x 在,8 4 上的值域为3 13 1,22 12 分18【解答】（）患病不患病合计有良好卫生习惯20180200无良好卫生习惯80220300合计10040050022500(2022080 180)12520.83310.828200300 1004006有 99.9%的把握认为是否患病与卫生习惯有关6 分（）从12345,A A A A A 中
9、任取 2 人，有1213141523,A A A A A A A A A A2425343545,A A A A A A A A A A 共 10 种取法，其中仅有2A 有三种：21,24,25A A A A A A，其中仅有3A 有三种：31,34,35A A A A A A，有2A 且有3A 有一种：23A A，F故23,A A 至少一人取到的概率 710P A 12 分19【解析】（）证明：取的中点，连接 EF、AF因为 E、F 是中点，所以PCEF/且PCEF21=1又因为ACB 和DAC 是等腰三角形，AB=2，所以AC=BC=1又因为/DAPC，所以四边形 ADEF 是平行四边形，
10、即 DE/AF又因为AF面 ABC，所以平面 ABC（）因为 ACBC，ACPC，所以 AC面 PBC又因为 DA/PC，所以 D 到面 PBC 高等于 AC又因为BCES=212121 BCPC,所以6131ACSVVBCEBCEDBCDE20【解析】（）设(,)P x y，由已知有3224yyxx，分整理得动点的轨迹的方程为221(2)43xyx 6 分（）由（）知，E 的方程为221(2)43xyx，所以 0,3,B设存在直线l 适合题意，并设l 的方程为33yxm,1122,M x yN xy.由2233143yxmxy，得22138 31230 xmxm，9 分由228 34 13
11、1230mm ，得393933m，128 313mxx.因为点为 BMN的重心，所以123BQxxxx，8 303 313m，解得398m 当398m 时，不满足393933m，所以不存在直线l，使得Q 是 BMN的重心12 分21【解析】（）1(1)(21)()2(21)(0)xaxfxaxaxxx分当0a 时，令()0fx，得01x，令()0fx，得1x ，所以 fx 在0,1 上单调递增，在(1,)上单调递减；分当0a 时，令()0fx，得11x ，212xa，i）当12a 时，2(1)()0 xfxx，所以()f x 在(0,)上单调递增；分ii）当12a 时，令()0fx，得102x
12、a或1x ；令()0fx，得 112xa ，所以 fx 在10,2a和(1,)单调递增，在1,12a单调递减；分iii）当102a时，令()0fx，得01x 或12xa；令()0fx，得112xa，所以 fx 在0,1 和1,2a 单调递增，在11,2a 单调递减；分综上：当0a 时，fx 在0,1 上单调递增；在(1,)单调递减；i）当12a 时，fx 在(0,)上单调递增；ii）当12a 时，fx 在10,2a和(1,)单调递增，在1,12a单调递减；iii）当102a时，fx 在0,1 和1,2a 单调递增，在11,2a单调递减；8 分（）2()()l(21)1n1xg xf xaaax
13、ax因为(1)0g，所以1是函数()g x 的一个零点，10 分由（）知102a时，()f x 在11,2a单调递减，所以1()02ga，又因为111ln 10gaa，所以11102ggaa，所以()g x 在11(,1)2aa上恰有一个零点，所以当102a时()g x 有两个零点12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22（选修 4-4：坐标系与参数方程）【解析】（）设点，的极坐标分别为(,)，00(,)，则2000004cos4sin12且002,，2 分所以2(2)4(2)cos4(2)sin12所以点
14、轨迹的极坐标方程为22 cos2 sin3 4 分故点轨迹的直角坐标方程为22223xyxy6 分（）由（）得曲线的直角坐标方程为22(1)(1)5xy，将直线参数方程代入曲线的方程得22(cos)(1sin)5tt，即22 sin40tt，8 分由题意不妨设方程两根为,2tt，所以22sin24tttt 即22sin2tt，所以2211sincos22，又sin 与cos 在一三象限同号，二四象限异号，所以直线l 的斜率tan1k ，又直线l 过(1,2)M 故直线l 的普通方程为30 xy或10 xy 10 分23（选修 4-5：不等式选讲）【解析】（）因为,a bR且3ab，得(1)4ab，所以22(1)41()422abab（当且仅当1a，2b 时取等号）.所以41(1)ab，所以11(1)411(1)(1)abababab成立.故111ab的最小值为 15 分（）由（）知11231xxab对任意的,a bR恒成立，231xx351x 或-32211xx 或251x x，或 12x，或2x 1x 故实数 x 的取值范围为 1,)10 分