1、八年级下学期期中数学试卷 一、单选题 1下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2若 mn，则下列选项中不成立的是（）Am+4n+4 Bm4n4 C D4m4n 3把长度为 10cm 的线段向下平移 8cm 所得的线段的长度是（）A10cm B8cm C6cm D18cm 4下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A斜边相等 B面积相等 C两对锐角对应相等 D一直角边及斜边分别相等 5如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上，DBC40，则ADB 的度数为（）A25 B60 C90 D100 6如图，AOB150，OP 平分AOB，PDOB 于点 D，PEOA 于点 E，
2、PC，OB 交 OA 于点 C，若 PD3，则 OC 的长为（）A6 B5 C4 D3 7不等式组的所有整数解的和为（）A1 B0 C1 D2 8如图，已知ABC 绕点 A 逆时针旋转 a（0aBAC）得到ADF，ABAC，AD 交 BC 于点 F，DE 交BC、AC 于点 G、H，则以下结论：ABFAEH：FGCC：连接 AG、FH，则 AGFH：当 DF 的长度最大时，AD 平分BAC其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 9命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它是（填真/假）命题 10若点 M（2，7a）是第二象限的点，则 a 的取值范围是 11如
3、图，在 中，点 是 、的垂直平分线的交点，则 的周长是.12已知一次函数的图象如图所示，则关于 x 的不等式的解集为 13如图，RtABC 中，ACB90，AB10，BC6，点 D 是斜边上任意一点，将点 D 绕点 C 逆时针旋转 60得到点 E，则线段 DE 长度的最小值是 三、解答题 14解不等式：15如图所示的正方形网格中，画出将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90得到的MNC，A、B 的对应点分别为 M、N 16如图，ABC 是等边三角形，D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且 DE BC，分别交 AB，AC 于点 D，E.求证：ADE 是等边三角形.17如图，在ABC 中，C90，请
4、用尺规作图法在 BC 上求作一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）18如图，将ABC 沿 BC 的方向平移得到DEF（1）若B74，F26，求A 的度数；（2）若 BC3cm，EC2cm，求ABC 平移的距离 19解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来 20图，AD 与 BC 相交于点 O，连接 AB、CD 并延长，相交于点 E，连接 OE、BD，OAOC，AC，BEDE求证：OE 垂直平分 BD 21如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、.（1）将先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到，画出.（2）与关于原点成中心对称，画出
5、.22在四边形中，于点 E，于点 F，求证：23疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪.经了解市场，购买 种品牌的额温枪每支 300 元，种品牌的额温枪每支 350 元.经与商家协商，种品牌的额温枪降价 15%，种品牌的额温枪打八折销售.若购买两种品牌的额温枪共 50 支且总费用不超过 13000 元，则至少要购买 种品牌的额温枪多少支？24如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，G 是 AC 边上一点，过 G 作 EFBC，交 BC 于点E，交 BA 的延长线于点 F.（1）求证：ADEF；（2）求证：AFG 是等腰三角形.25石门实验学校计划购买若干台电
6、脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%（1）设购买 x 台电脑，甲商场费用记为 y1，乙商场费用为 y2，则 y1，y2（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？26如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，D 是直角边 BC 所在直线上的一个动点，连接AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 60到 AE，连接 BE，DE（1）如图 1，当点 E 拾好在线段 BC 上时，请判断线段 DE 和 BE 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当
7、点 E 不在直线 BC 上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出 DE 和 BE 之间的数量关系 答案 1B 2D 3A 4D 5D 6A 7B 8C 9两个锐角互余的三角形是直角三角形；真 10a7 1118 12 13 14解：去分母得：，移项合并同类项得：，解得：15解：如图，16解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=A=60，D=ABC=60，E=ACB=60，ADE 是等边三角形.17解：作出的角平分线和交于点，如下图所示：18（1）解：由平移的性质可知，AB/DE，AC/DF AC/DF，F26 ACB=F26 B74 A=180-ACB-
8、B=80（2）解：AB/DE B 平移到 E 点 ABC 平移的距离为 BE BC3cm，EC2cm BE=BC-EC3-2=1cm ABC 平移的距离为 1cm 19解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为 20证明：在和中 在和中 OE 垂直平分 BD 21解：如图所示、为所求.22解：在和中，又于点 E，于点 F，在和中，23解：设购买 种品牌的额温枪 支，则购买 种品牌的额温枪 支，依题意得：，解得：.答：种品牌的额温枪至少购买 40 支.24（1）解：在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，AD 是ABC 中 BC 边上的高
9、，ADBC，EFBC，ADEF；（2）解：在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，AD 平分BAC，BAD=CAD，ADEF，BAD=F，CAD=AGF，F=AGF，AF=AG，AFG 是等腰三角形.25（1）4500 x+1500；4800 x（2）解：当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x，解得：x5，当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠；当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x，解得：x5，当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠；当 y1y2时，即 4500 x+15004800 x，解得：x5，当购买电脑 5 台时，两家商场收
10、费相同 综上所述，当购买电脑台数大于 5 时，甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于 5 时，乙商场购买更优惠；当购买电脑 5 台时，两家商场收费相同 26（1）解：DEBE；理由如下：由旋转可知，ADAE，DAE60，ADE 为等边三角形，DEAE，AED60，ABC30，AEDABCEAB，EAB603030，ABCEAB，BEAE，DEBE（2）解：DEBE 仍然成立；理由如下：过点 E 作 EFAB，垂足为 F，如图所示：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，CAB60，DAECAB，DAECAECABCAE，即CADEAF，又ADAE，ACDAFE90，ADCAEF（AAS），ACAF，在 RtABC 中，ABC30，ACAB，AFAB，又EFAB，AEBE，由（1）知 AEDE，DEBE
