1、考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件【考点分类】热点一 命题及其关系1. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假2.【2014高考辽宁(理)5】.设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D3.【2014重庆理 6】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 【答案】D.【解析】由指数函数的性质知，是真命题，取=1.5满足1，但满足2，故不是的充分不必要条件，故
2、是假命题，是真命题，故选D.4. 【2013高考天津（理）】已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是: （ ）(A) (B) (C) (D) 【方法规律】1.判断一个命题的真假有两种方法，法一：直接法，用直接法判定命题为真命题，需要严格的推理、考虑各种情况由命题条件推出结论正确，要判定一个命题为假命题，只要举出一个反例就行；法二：等价值法，若不易直接判断它的真假，利用原命题与其逆否命题同真假转化为判断其逆否命题的真假。2.正确的命题要有充分的依据，不一定
3、正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要3. 在书写命题的四种形式时，首先要将命题转化成“若p，则q”的形式，然后严格按定义书写，注意正确应用常见词语的否定.4.在判断四种形式的命题真假时，先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假【解题技巧】1.当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换2.在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假3.在书写否命题题与您否命题时，要特别注意条件的否定和结论的否定即为条件的反面和结论
4、的反面.【易错点睛】1.区分否命题与命题：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法2.特别要注意含有逻辑连结词的否定形式.例 写出命题“若，则，全为0”的否命题.【错解】若，则，全不为0.【错因分析】将命题否定与否命题混淆；命题结论否定错误, “，全为0”的否定应为“，不全为0”，而不是“，全为0”.【预防措施】要正确区分命题的否定与否命题：写一个命题的否命题，既要否定条件又要否定结论，只否定结论，得到的命题是命题的否定；对条件和结论的否定要正确，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，条件和结论的否定
5、就是分别找条件和结论的对立面，抓住这一点就可以避免类似的错误.【正解】若，则，不全为0.热点二 充分条件与必要条件1.【2014高考福建卷理第6题】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件2. 【2014高考湖北卷理第3题】设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 【2014高考安徽卷理第2题】“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 【20
6、14北京理5】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时，0q10b”是“lgalgb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由10a10b得ab，由lgalgb得ab0，所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件，选B.（4）与平面向量结合 例4【2014北京西城区二模】设平面向量，均为非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）
7、既不充分也不必要条件（5）与复数交汇例5【2014届湖南十三联校考第二次考试】已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（6）与立体几何交汇例6 【2014届陕西高考前30天保温训练17】已知直线a，b，平面，则a的一个充分条件是（）Aab，b Ba，Cb，ab Dab，b，a【考点特训】1.【2013上海市闸北高三一模】 以下四个命题中，真命题的个数为 ( )集合的真子集的个数为；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设，若，则且； 设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列(A)0 (B)1
8、 (C)2 (D)32【2014届福建福州三中考前模拟】设为非零实数，则:是:成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 【2014届福建福州三中考前模拟】原命题 ：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个A0 B1 C2 D44. 【2015高考数学一轮配套特训】若“不等式1成立”是“关于x的不等式|xm|1成立”的必要不充分条件，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Dm1或m25. 【2014届安徽“江南十校”二模】“”是“直线与直线平行”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6
9、. 【2014届山东烟台5月适应性训练一】下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“,使得”的否定是：“,均有”；D命题“若”的逆否命题为真命题.7. 【2014届天津南开区一模】已知下列三个命题： 棱长为2的正方体外接球的体积为4；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线被圆截得的弦长为2其中真命题的序号是( )。(A) (B) (C) (D)8. 【2014届湖南长沙二模】中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
10、不必要条件9. 【2014届湖南长沙二模】设A，B为两个互不相同的集合，命题P：， 命题q：或，则是的（ ）A充分且必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分且非必要条件【答案】B【解析】：由已知得，故，所以是的充分非必要条件 10.【2014届山东东营市4月质量检测】“实数”是“复数（为虚数单位）的模为”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分条件又不必要条件11. 【2014届甘肃武威铁中选择填空限时练二】设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 【20
11、14届山东省德州二模】下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若x1，则”B“x2”是“”的充分不必要条件C对于命题p：R，使得，则为：R，均有D若为假命题，则p，q均为假命题是假命题，则至少有一个是假命题，不正确，故选.13. 【2014届安徽皖北协作区联考】若且，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.【2014届湖北天门四月调研考试】设在（）上单调递增；，则p是q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对15. 【2014高考名师推荐数学理科】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为
12、0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（ ）A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件【答案】D16【2014届北京顺义区第一次统考（理）】已知向量， ，则是的 （ ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 17.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】有下列四个命题： p1：； p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值是9； p3：直线过定点(0，-l)； p4：区间是的一个单调区间 其中真命题是( ) (A) ,p4 (B) , (c) , (D) ,错误。：当时，此时函数单调递增，
13、所以正确。综上选A. 18.【2014届安徽“江南十校”二模】下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；函数有2个零点；若关于的不等式的解集为，则；已知随机变量服从正态分布且，则；等比数列的前项和为，已知，则19. 【2015上海交大附中上期高三数学摸底考试】集合，若“a1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 【答案】【解析】“a1”是“”的充分条件的意思是说当时，现在，由得或，即或，所以的范围是.【2015上海交大附中上期高三数学摸底考试】集合，若“a1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 20. 【2013河南三门峡一练】给出下列四个命题：
14、函数的图像沿轴向右平移个单位长度所得图像的函数表达式是.函数的定义域是R，则实数的取值范围为（0,1）.单位向量、的夹角为，则向量的模为.用数学归纳法证明=（）时，从到的证明，左边需增添的因式是.其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）.【考点预测】1.【热点1预测】已知命题p：，命题q:,若是的充分条件，则的取值范围为 .2.【热点2预测】设,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【热点3预测】下列命题正确的是A存在x0R，使得的否定是：不存在x0R，使得；B存在x0R，使得的否定是：任意xR，均有C若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x3，则x2-2x-30.D若为假命题，则命题p与q必一真一假4.【热点4预测】“”是“直线和直线互相垂直”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件要性成立.故选C.