1、数学试卷命题人：杨平安 审题人：邓秋和 郭珂珊 时量：120分钟 分值：150分一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则 （ ） A B C D2.命题“存在R，0”的否定是 （ ）A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 03.已知p：不等式 的解集为R；q：指数函数 为增函数则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数的定义域为 ( )ABCD5.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 ( ) A.1 B. 2 C.
2、-1 D.-27.设函数则 ( )A在区间内均有零点。 B 在区间内有零点，在区间内无零点。C在区间内无零点，在区间内有零点。 D在区间内均无零点。8.已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2015）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 210.已知函数，若互不相等，且，则取值范围是 （ ）二：填空题：本大题共5小题每小题5分，满分25分TPBOCAD11.在极坐标系中，直线sin(+)=2被圆=4截得的弦长为 12.如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点， ，则 13.已知a，b，cR，且a+b+c=2，a
3、2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为_14.直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 。15.函数的定义域为D，若对任意的，当时，都有，则称为定义域D上的非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：，则的值为 。三：解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合（1）若时，试求；（2）若,求实数的取值范围。17.（本小题满分12分）已知且，设命题：函数在上单调递减；命题：函数在上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。19（本小题满分13分）已知函数对任意的实数有，且存在非零常数，使得（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）求证是周期函数，并求出的周期。20. （本小题满分13分）对于函数,若存在使得成立，则称是的不动点，如果函数有两个相异的不动点（1）若，且的图像关于直线对称，求证：（2）若且，求的取值范围。21. （本小题满分13分）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
