1、 数学（文科）第 1 页 共 4 页 2021 年陈仓区高三教学质量检测试题（二）数学（文）命题学校：虢镇中学 命题人：雒芳萍 审题人：吝 丹 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合=*Z|1+，集合=*|log2 2+，则 =()A.*|1 4+B.*|0 4+C.*0，1，2，3+D.*1，2，3+2.复数=(2)2(i 为虚数单位)，则|=()A.25B.41C.5D.53.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句
2、，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，A 为 OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面 扇环 部分的概率是()A.B.C.D.4.设向量=(0,2)，=(2,2)，则()A.|=|B.()/C.与 的夹角为 3D.()5.在等比数列*+中，3，15是方程2+6+2=0的根，则9162aaa的值为()A.2+22B.2C.2D.2或26.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来探究函数的图
3、像特征，如函数=sin()的图像大致()数学（文科）第 2 页 共 4 页 A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：3)是()A.2B.4C.6D.88.ABC的三内角,A B C 所对边长分别是cba,，若 sinsin3sinBAa cCa b，则角 B 的大小为()A6B 65C3D 329.已知三个数 1，a，9 成等比数列，则圆锥曲线1222 yax的离心率为()A5B33C33 或210D23 或21010.执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间,1,8-上，则输入的实数 x 的取值范围是()A.,0,7-B.,2,7-C.,2,4-
4、D.,0,2)11.已知抛物线 C：)0(22ppxy的焦点为 F，A 为 C 上一点且在第一象限，以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的准线于 B，D 两点，且 A，F，B 三点共线，则直线 AF 的斜率为()A.3B.22C.33D.212.已知函数)(xf的定义域为),0(，且满足0)()(xfxxf（)(xf 是)(xf的导函数），则不等式)1()1()1(2xfxfx的解集为()A)2,1(B)2,1(C),1(D.)2,(第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确的答案写在横线上）数学（文科）第 3 页 共 4 页
5、13.2021年某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y必须满足约束条件5252xyxyx，则该校招聘的教师最多是_名.14.已知P是ABC的边BC上任一点，且满足ACyABxAP，x、y R，则yx41 的最小值为_.15.设=是函数()=+3的一个极值点，则2+sin2=_.16如图，PA 平面 ABCD，ABCD 为正方形，且 PAAD，E，F分别是线段 PA，CD 的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12 分）已知数列*+是公比为 3 的等比数列，且2，3+6，4成等差数列
6、（1）求数列*+的通项公式；（2）记=+log3+1，求数列*+的前 n 项和18.（12 分）随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国.移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展.某校高三年级班主任对该班 50 名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女合计对移动支付关注241236对移动支付不关注41014合计282250（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多
7、少？（2）现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取 6 人，再从 6 人中随机抽取 2 人，求 2 人中至少有 1 人是女生的概率数学（文科）第 4 页 共 4 页（3）根据表中的数据，能否有97.5%的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？参考公式：2=()2(+)(+)(+)(+)临界值表：(2 0)0.100.050.0250.0100.0050.00102.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12 分）如图，在直三棱柱 111中，=120，=2，=4，1=6，D 为线段 AB 的中点，E 为线段1的中点，F 为线段1的中点（1）证明：/平面 ABC
8、；（2）求三棱锥CDBA11 的体积20.（12 分）已知点 B 是圆 C：(1)2+2=16上的任意一点，点(1,0)，线段 BF 的垂直平分线交 BC 于点 P（1）求动点 P 的轨迹 E 的方程；（2）直线 l：=2+与 E 交于点 M，N，且，求 m 的值21.（12 分）已知函数 ln xaf xx.（1）若函数 f x 的图像在1x 处的切线为1y ，求 f x 的极值；（2）若不等式 21xf xex 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在 22、23 题中任选一题作答，作答时请先涂题号.22（10 分）(选修4 4坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为=1+255 =55(为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=2（1）若曲线 C 关于直线 l 对称，求 a 的值；（2）若 A，B 为曲线 C 上两点，且 ，求 面积的最大值23（10 分）(选修4 5坐标系与参数方程)已知0ab，函数 1f xxb ab（1）若11,2ab，求不等式 2f x 的解集（2）求证：24f xxa.