1、【LMYGK】第 1 页 共 5 页安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测文科数学参考答案2020.3.29一、选择题1-5:CDCBA6-10:DDBAB11-12：BB11解析：选 B.由已知得 f(x)sin(x)由 f(0)12得 sin 12，因为|2，所以6.所以 f(x)sinx6.解法一：将函数 f(x)的图象向右平移6个单位后所得函数图象对应的函数为 yfx6 sin x6 6 sin x66.由已知可得，所得函数为偶函数，所以66k2(kZ)，解得6k2(kZ)因为0，所以的最小值是 2.故选 B.解法二：令x6k2(kZ)，解得 x k23(kZ)所以函数 f(
2、x)的图象的对称轴为直线 x k23(kZ)将该函数的图象向右平移6个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，即函数 f(x)的图象的一条对称轴向右平移6 个单位后与 y 轴重合，故有 k2360(kZ)，解得(6k4)(kZ)【LMYGK】第 2 页 共 5 页因为0，所以当 k1 时，取得最小值 2.故选 B.12解析：选 B.作出图象如图所示设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可得M(p，y1)，N(p，y2)故|MO|2(p0)2(y10)2p2y21，所以(2 3)2p2y21，即 y2112p2.|NO|2(p0)2(y20)2p2y22，所以(3)2p2y22，即 y223
3、p2.又直线 PQ 过焦点 F，所以 y1y2p2，所以(y1y2)2(p2)2，即 y21y22(12p2)(3p2)p4，解得 p2125.故选 B.二、填空题13.414.2 39315.5516.5三、解答题17.解：（1）设数列an是公差为 d 的等差数列，由 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6成等比数列，可得 b1b6=b32，即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2，由 b2=a8，即 a2+6=a8，可得 d=1，则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2，解得 a1=3，则 an=a1+（n1）d=3+n1=n+2；bn=an+n+4=n+2+n+4=2
4、n+6；（2）=（），则前 n 项和 Sn=（+）=（）=18.解：(1)由表中数据可得 K2的观测值k120（60202020）2804080407.56.635，所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关(2)()根据分层抽样方法得，选取男生3443(人)，女生1441(人)，所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人()设抽取的 3 名男生分别为 A，B，C，1 名女生为甲从 4 人中抽取 2 人，所有可能出现的结果为(A，B)，(A，C)，(A，甲)，(B，C)，(B，甲)，(C，甲)，共 6 种，其中恰好选到 2 名男生的情况有(A，B)，(A，C
5、)，(B，C)，共 3 种所以所求概率 P3612.【LMYGK】第 3 页 共 5 页19【证明】（1）Q PA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，PABDQ 底面 ABCD 是菱形，BDAC又PAACAQI，PA 平面 PAC，AC 平面 PAC，BD 平面 PAC 又 Q BD 平面 MBD，平面 PAC 平面 MBD.5 分（2）设菱形 ABCD 的边长为 x，3ABCQ，23BAD在ABD中，22222212cos22()32BDADABAD ABBADxxx 3BDx又 Q PA 平面 ABCD，ABAD，PBPD，62PBPDx，22PAx又221123sinsin2234A
6、BDSAB ADBADxx，2-11326=334224ABDP ABDVSPAxx三棱锥，1x，26,22PAPBPD，,13ABCACABQ 又 Q PA 平面 ABCD，62PCPB，四棱锥 PABCD的侧面积为21216152222(1()1)222242PABPBCSS.12 分20.解：（1）由题意，可知 a2，c1则a24，b2a2c2413椭圆 C 的标准方程为 1（2）由题意，假设存在直线 l 使得|AM|MN|，可设直线 l 的斜率为 k则直线 l：yk（x+2）|AM|MN|，即点 M 为线段 AN 中点，根据圆的性质，可知 OMAN，且 OM 平分 AN根据题意画图如下
7、：则|OM|在 RtAMO 中，AM 联立直线 l 与椭圆 C 方程，可得：【LMYGK】第 4 页 共 5 页 ，消去 y，整理得（4k2+3）x2+16k2x+4（4k23）0则256k416（4k2+3）（4k23）1440 x1+x2，x1x2 来源:学.科.网 Z.X.X.K|AM|整理，得 2k2+30很明显矛盾，故直线 l 不存在21.解：（1）依题意，2121()21xxfxxxx(21)(1)xxx故当(01)x，时，()0fx，当(1)x，时，()0fx故当1x 时，函数()f x 有极小值(1)0f，无极大值.（2）因为1x，2x 是方程2()axf xxx的两个不同的实
8、数根.1122ln0(1)ln0(2)axxaxx两式相减得2121()ln0 xa xxx，解得2121ln xxaxx要证：12lnln2ln0 xxa，即证：1221x xa，即证：2211221()lnxxx xxx，即证222212111212()ln2xxxxxxx xxx，不妨设12xx，令211xtx .只需证21ln2ttt .设21()ln2g tttt，22111()ln12lng tttttttt ；令1()2lnh tttt，22211()110h tttt ，()h t 在(1)，上单调递减，()(1)h th0，()0g t，()g t 在(1)，为减函数，()(
9、1)0g tg.【LMYGK】第 5 页 共 5 页即21ln2ttt 在(1)，恒成立，原不等式成立，即12lnln2ln0 xxa.23.解：(1)由题意可得 f(x)3x1，x2，x7，2x3，3x1，x3，故当 x2 时，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集为(3，2；当2x3 时，不等式可化为 x78，解得 x1，故此时不等式的解集为(2，1)；当 x3 时，不等式可化为 3x18，解得 x73，此时不等式无解综上，不等式的解集为(3，1)(2)作出函数 f(x)的大致图象及直线 y3a4b，如图由图可知，当 g(x)f(x)3a4b 只有一个零点时，3a4b5，即(2ab)(a3b)5，故12ab4a3b15(12ab4a3b)(2ab)(a3b)1541a3b2ab4（2ab）a3b115a3b2ab4（2ab）a3b1152a3b2ab4（2ab）a3b14595.当且仅当a3b2ab4（2ab）a3b时等号成立所以12ab4a3b的最小值为95.
