1、第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理学习目标核心提炼1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系，要知道公式UABEd的推导过程。2个公式UABEd E1个原理示波管的工作原理2.正确理解公式的意义、适用条件及公式中d、U的准确含义并能熟练应用UEd解决问题。3.理解示波管的工作原理。4.掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.关系式：UABEd。2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。3.适用条件：匀强电场，d是沿电场线方向两点间的距离。4.场强的另一种表述(1)表达式：E。(2)物理意
2、义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差，沿电场线的方向电势越来越低。 5.场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C1 V/m。思考判断1.由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。()2.匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。()3.沿电场线方向电势降落得最快。()二、示波管原理1.构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1所示。图12.原理(1)电子在电场中加速：脱离阴极的电子，在电场力
3、作用下加速，阴极和阳极之间的电压越高，电子获得的速度越大。(2)电子在匀强电场中偏转：电子进入偏转极板之间时，在初速度v0方向上做匀速直线运动，电场力与电子的初速度v0方向垂直，此时电子做类平抛运动。(3)电子飞出平行金属板后的运动：当电子飞出偏转电场后，不再受电场力的作用，因此它保持偏转角度不变，做匀速直线运动。思考判断1.示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。()2.如果在偏转电极YY和XX上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心。()3.带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。()4.带电粒子在匀强电场
4、中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小。()对电势差和电场强度的理解 要点归纳1.电势差与电场强度的对比物理量内容电势差UAB电场强度E定义式UABE大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的电场力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为该点电场强度方向联系(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场的方向(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E易错提醒(1)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(2)公式UEd中的d为沿电
5、场线方向的距离。(3)据UEd可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E而说E与d成反比。2.关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明E电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ek真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E匀强电场中场强的决定式由FqE和WqU导出匀强电场d为沿电场方向的距离精典示例例1 如图2所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。求：图2(1)P板及A
6、点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？解析(1)场强E V/m5102 V/m，Q、A间电势差UQAEdQA5102(104)102 V30 V，所以A点电势A30 V，同理可求得P板电势PUPQ50 V。(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d(105)cm5 cm，Q板与A点间距离变为dQA(104)cm5 cm1 cm。电场强度E V/m1.0103 V/m，Q、A间电势差UQAEdQA1.01031.0102 V10 V，所以A点电势 A10 V。答案(1)50 V30 V(2)10 V电场中两点间电势差的三种求法(1)应用定义式
7、UABAB来求解。(2)应用关系式UAB来求解。(3)应用关系式UABEd(匀强电场)来求解。针对训练1 如图3所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()图3A.竖直向下，E0.4 N/CB.水平向右，E0.4 N/CC.水平向左，E40 N/CD.水平向右，E40 V/m解析由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右。再根据E V/m40 V/m，故选项D正确。答案D匀强电场中UABEd的应用要点归纳1.关于公式UABEd和E的几点注意(1)公式E和UABEd适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析
8、和计算。(2)公式中的d是匀强电场中沿电场线方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离。(3)在非匀强电场中，应用公式E只能作出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大。2.UABEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。如图4甲所示，UABUBC，如图4乙所示，AB綊
9、CD，则UABUCD。图43.E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(3)利用x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。精典示例例2 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线中点b的电势b为()图5A.等于35 V B.大于35 VC.小于35 V D.等于15 V解析从电场线疏密可以看出EaEbEc，由公式UABEd可以判断UabUbc，所以b35 V。答案
10、C例3 (2017宁德市一级达标中学期中联考)如图6，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中AB4 cm，AC4 cm，电场线与矩形所在平面平行。已知将q2.0109 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功WAB8.0109 J；将这个电荷从B点移到C点电势能增加了EpBC3.2108 J，设A点电势为零。求：图6(1)B点和C点的电势；(2)匀强电场的电场强度的大小和方向。解析(1)UAB V4 VUABAB，将A0代入数据可得B4 V，UBC16 V，UBCBC，代入数据可得C12 V。(2)如图所示，连接BC，将BC四等分，则O0 V，连接AO，则AO为等
11、势线，由于AB4 cm，AC4 cm，BO2 cm，由几何关系可知，AOBC，所以场强方向为沿BC连线，由C指向B，E200 V/m。答案(1)4 V12 V(2)200 V/m方向由C指向B匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。示波管的原理及应用要点归纳示波管工作的两种情形，如图7所示。图7(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光
12、屏的中心点形成一个亮斑。(2)仅在XX(或YY)上加电压如图8所示为只在YY上加电压时，亮斑在荧光屏上的偏移。图8在图中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，电子质量为m，由WEk得eU1mv，在电场中的侧移yat2t2，其中d为两板的间距。水平方向Lv0t，t，又tan ，。由以上各式得荧光屏上的侧移距离：ytan 。特别提示示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压。精典示例例4 如图9所示是示波管的原理示意图。电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出
13、，沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场，O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知平行金属极板M、N间距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。图9(1)求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离；(2)若O1O2的延长线交于屏上O3点，而P2点到O3点的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离(即y/U2)称为示波管的灵敏度。求该示波管的灵敏度。解析(1)电子由灯丝到O1的过程中，电场力对电子做功。设
14、电子质量为m，电荷量为e，电子通过O1时的速度大小为v1，根据动能定理有eU1mv，解得v1，电子在偏转电场中运动的过程中，沿O1O2方向以速度v1做匀速运动，沿垂直O1O2方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律ma，设电子在偏转电场中运动的时间为t1，则Lv1t1，根据运动学公式，电子在垂直O1O2方向的位移y1at。(2)电子离开偏转电场时，垂直O1O3方向的速度v2at1，从P1到P2的运动时间t2L/v1，电子离开偏转电场后，垂直O1O2方向运动的位移y2v2t2，P2点与O3点的距离yy1y2。该示波管的灵敏度。答案(1)(2)【拓展变式】 上例中电子
15、离开偏转电场时的动能是多少？(电子的电荷量为e)解析eU1mv，在偏转电场中，由动能定理：ey1Ekmv，所以EkeU1。答案eU1分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。针对训练2 (2017湖北武昌实验中学检测)如图10所示，有一质子(质量为m、电荷量为e)由静止开始经电压为U1的电场加速后，进入两极间距离为d、板间电压为U2的平行金属板间，若质子从两板
16、正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。求：图10(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度v0；(2)质子在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L；(3)质子穿出偏转电场时的动能Ek。解析(1)质子在加速电场中运动，有eU1mv，解得v0。(2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。水平方向：Lv0t竖直方向：at2加速度a联立解得td极板长Ld。(3)质子在整个运动过程中由动能定理得eU1eEk，质子射出电场时的动能Eke。答案(1)(2)dd(3)e1.(匀强电场中电场强度和电势差关系的理解)(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关
17、系，下列说法正确的是()A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C.电势降低最快的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大解析UABEd中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UABEd可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。答案BC2.(公式UABEd的应用)如图11所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的夹角120，求A、B两点间的电势差为()图11A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V解析A、B两点在场强方向上的距离dcos
18、(180120)10 cm5 cm。由于A5 VC.C点的电势CCB，所以有C5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误。答案C4.如图3所示的示波管，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第象限，则()图3A.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极B.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极C.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极D.X、Y极接电源的正
19、极，X、Y接电源的负极解析若要使电子打在题图所示坐标系的第象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y接正极，Y接负极，所以选项D正确。答案D5.(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低
20、电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。答案BC6.如图4所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为()图4A.12 B.21 C.1 D.1解析质子和粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHvqHU，对粒子：mvqU。所以。答案C7.(多选)如图5为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离
21、开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是()图5A.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB.如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为C.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为vD.如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为解析电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eUmv20得v ，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确，B错误；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确，D错误。答案AC8.(2017潍坊高二检测)如图6所示，在匀强电场中，
22、有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60角。将一个电荷量为2105 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问：图6(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？解析(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J的功。(2)由WqU得，UAB V5 000 V。(3)由UEd得，E5105 V/m。答案(1)0.1 J(2)5 000 V(3)5105 V/m能力提升9.如图7所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN。P点在
23、y轴右侧，MPON。则下列说法正确的是()图7A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；负电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；由UEd进行定性分析可知，C、D错误。答案A10.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图8所示。由此可知c点的电势为()图8A.4 V
24、B.8 V C.12 V D.24 V解析方法一：连接bd，因Ubd20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知e20 V，则a、e等电势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即c8 V。方法二：因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c8 V。故选项B正确。答案B11.两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电
25、场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度v0。解析(1)极板间场强E。(2)粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力F2eE，粒子在极板间运动的加速度a。(3)由dat2，得t 2d，v0 。答案(1)(2)(3) 12.一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图9所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求。图9解析电子经电场U1加速后，由动能定理可得eU1mv电子以v0的速度进入电场U2并偏转tEavat由得射出极板的偏转角的正切值tan 。所以(L)tan (L)。答案(L)