1、 12020 年咸阳市高考模拟考试试题（二）文科数学参考答案 一、选择题：BCDACDCACBCA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.13.4 14.12n 15.2,40 16.3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解:(I)()3sincos2sin()6f xxxx 令22()262kxkkz,则22,2()33kkkz为函数()f x 的单调递增区间 6 分 ()由()1f A ,得1sin()62A,即3A法 1:由余弦定理得2222cosabcb
2、cA,将,3,23Aac代入得2210bb,即1b ,又3,2ac,即222abc,2C 综上,1b ,2C 12 分 法 2:由正弦定理得 sinsinacAC,即32sinsin 3C,得sin1C ,即2C 由勾股定理得22222(3)1bca 综上,1b ,2C 12 分 18.（本小题满分 12 分）解：(I)根据茎叶图可得 2240(10 4 10 16)3603.9563.84126 14 20 2091K 知有0095以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.6 分()从茎叶图可知,成绩在60 分以下(不含60 分)的男女学生人数分别是4 人和2 人,分别用,A B ,C D
3、和,E F 表示,基本事件为:,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共有15个,其中性别不同的基本事件有,AE AF BE BF CE CF DE DF 共8 个,所求概率为 815.2BCDEMNP 12 分 19（本小题满分 12 分）(I)证明:PEEB,PEED EBEDE PE 平面 EBCD 又 PE 平面 PEB,平面 PEB 平面 EBCD 而 BC 平面 EBCD,BCEB,平面 PBC 平面 PEB 由,PEEB PMMB知 EMPB,可知 EM 平面 PBC 又 EM 平面 EMN,平面 EMN 平面 PBC 6 分
4、()解:N 为 BC 中点 1124EBNEBCDEB BNSSEB BC,点,M P 到平面 EBCD 的距离之比为 12 12111 113122 483EBCEBCDSVVS 12 分 20.（本小题满分 12 分）解:（I）依题意得2221 222 2222abcabca,解得22221abc 即椭圆22:12xCy 5 分（）（II）法 1：设点0(2,)Py，1122(,),(,),M x yN xy 其中222211222,2xyxy，由 PMOM，PNON得10201211221,122yyyyyyxxxx 即2222111102222020,20 xyxy yxyxy y 注
5、意到222211222,2xyxy，于是110220220,220 xy yxy y 因此1122(,),(,)M x yN xy满足0220 xyy由0y 的任意性知,1,0 xy,即直线 MN 恒过一个定点(1,0).12 分 法 2：设点0(2,)Py,过点 P 且与圆222xy相切的直线为,PM PN,切点分别为,M N 由圆 3的知识知,M N 是圆以OP 为直径的圆222200(1)()1()22yyxy和圆222xy的两个交点,由222222002(1)()1()22xyyyxy消去二次项得直线 MN 方程为 0220 xy y,由0y 的任意性知,1,0 xy,即直线 MN 恒
6、过一个定点(1,0).12 分 21（本小题满分 12 分）解:（I）()(1)xfxa xe当0a 时,()f x 在(,1)(1,);当0a 时,()f x 在(,1)(1,).5 分()法 1：()()f xg x，即ln1(0)xxexxx 令()ln1(0)xF xxexxx，则11()(1)1(1)()xxF xxexexx 令1()xxex，显然()x在(0,)，注意到1()20,(1)102ee，于是存在01(,1)2x 使得0001()0 xxex，可知()F x 在00(0,),(,)xx 0min000000001()()ln110 xF xF xx exxxxxx ()
7、0F x,即0 x,()()f xg x综上，当1a 时，对任意的0 x,()()f xg x恒成立.12 分法 2:先证1xex,令()1xh xex,则0()1xxh xeee,知()h x 在(,0),(0,),于是()(0)0h xh,即1xexlnln1xxxxeexx,当且仅当ln0 xx时取等号当1a 时,对任意的0 x,()()f xg x恒成立12 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 解：（I）曲线C：2cos4sin0，即22cos4 sin0 化为直角坐
8、标方程为：24xy 5 分（）法 1：212cos4sin04sincos，即124sincosOA同理2224sin()4cos2sincos()2OB 42211 4sin4cos8161622 cossinsincossin 2OABSOA OB 当且仅当sin21 ，即()4kkz时取等号 即 OAB的面积最小值为16 10 分 法 2：显然 12ll，设直线 1:lykx，直线 21:lyxk(0)k 2212440,0,4xyxkxxxkykx，得2212141OAkxxkk同理222114 141()kOBkkk 2222114 1114188()1622OABkkSOA OBk
9、kkkkk 当且仅当1kk，即1k 时取等号 即 OAB的面积最小值为16 10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（）解：不等式20 xmx，即不等式222xmxxxmx 3xmmx ，而0m，于是 xm依题意得1m 5 分（）证明：由（）知1abc ，原不等式可化为 222abcabcbca 法 1：,a b c+R，222abab 22aabb，同理22bbcc，22ccaa 三式相加得222abcabcbca，当且仅当abc时取等号 综上 2221abcbca 10 分 法 2：由柯西不等式得1abcabcbcabca 222abcabcbca （,a b c+R，且1abc ）整理得2221abcbca（当且仅当13abc时取等号）10 分 5 法 3:不妨设0abc,则2221110,0abccba,由排序不等式知反序和最小,所以222222111111abcabcbcabbc,即222abcabcbca 综上 2221abcbca（当且仅当13abc时取等号）10 分