1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练抓基础自主学习明考向题型突破第二节 排列与组合 上一页返回首页下一页高三一轮总复习考纲传真 1.理解排列与组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题上一页返回首页下一页高三一轮总复习1排列与排列数(1)排列：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照排成一列，叫作从 n 个不同的元素中，任意取出 m 个元素的一个排列(2)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数一定的顺序所有排列的个数上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)排列数公式：Amn
2、n(n1)(n2)(nm1)n！nm！.(4)性质：Annn！；0！1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习2组合与组合数(1)组合：从 n 个不同的元素中，任取 m(mn)个元素为，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(2)组合数：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数一组所有组合的个数上一页返回首页下一页高三一轮总复习(3)组合数公式：CmnAmnAmmnn1n2nm1m！n！m！nm！.(4)性质：C0n1；CmnCnmn；Cmn1CmnCm1n.上一页返回首页下一页高三一轮总复习1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的
3、打“”，错误的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式 CxnCmn，则 xm 成立()(4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了()答案(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页高三一轮总复习2(教材改编)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言()A1 560 条 B780 条 C1 600 条 D800 条A 由题意，得毕业留言共 A2401 560 条上一页返回首页
4、下一页高三一轮总复习3(2016四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48 C60D72D 第一步，先排个位，有 C13种选择；第二步，排前 4 位，有 A44种选择 由分步乘法计数原理，知有 C13A4472(个)上一页返回首页下一页高三一轮总复习4(2017唐山调研)某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()【导学号：57962451】A85B56 C49D28上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有 C17C22种方法，甲
5、、乙两人只有 1 人入选，有 C12C27种方法，由分类加法计数原理，共有 C22C17C12C2749 种选法 法二(间接法)：从 9 人中选 3 人有 C39种方法，其中甲、乙均不入选有 C37种方法，满足条件的选排方法有 C39C37843549 种上一页返回首页下一页高三一轮总复习5A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种60 5 人的全排列，B 站在 A 的右边与 A 站在 B 的右边各占一半，满足条件的不同排法共12A5560 种上一页返回首页下一页高三一轮总复习排列应用题 (1)六个人从左至右排成一行，最左端
6、只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192 种 B216 种 C240 种 D288 种(2)(2017北京西城区质检)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种.【导学号：57962452】上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)B(2)36(1)第一类：甲在左端，有 A5554321120 种方法；第二类：乙在最左端，有 4A444432196 种方法，所以共有 12096216 种方法(2)记其余两种产品为 D，E，A，B 相邻视为一个元素，先与 D，E 排列，有 A22A33种方法再将 C 插入，仅有 3
7、 个空位可选，共有 A22A33C1326336种不同的摆法上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类注意特殊元素(位置)优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置对于分类过多的问题，可利用间接法 2对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 1 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()【导学号：57962453】A34 种B48 种
8、C96 种D144 种C 程序 A 的顺序有 A122 种结果，将程序 B 和 C 看作一个元素与除 A 外的元素排列有 A22A4448 种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有 24896 种方法上一页返回首页下一页高三一轮总复习组合应用题 (1)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60 种B63 种C65 种D66 种上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016全国卷)定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，ak 中 0 的个数不少于 1 的个数若
9、m4，则不同的“规范 01 数列”共有()A18 个B16 个C14 个D12 个上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)D(2)C(1)共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，不同的取法共有 C45C44C25C2466 种 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由题意知：当 m4 时，“规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0,4项为 1，且必有 a10，a81.不考虑限制条件“对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数”，则中间 6 个数的情况共有 C3620(种)，其中
10、存在k2m，a1，a2，ak中 0 的个数少于 1 的个数的情况有：若 a2a31，则有 C144(种)；若 a21，a30，则 a41，a51，只有 1 种；若 a20，则a3a4a51，只有 1 种综上，不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选 C.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解 2第(2)题是“新定义”问题，首先理解“规范
11、 01 数列”的定义是解题的关键，注意分类讨论时要不重不漏，并重视间接法的应用 上一页返回首页下一页高三一轮总复习变式训练 2 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为_472 第一类，含有 1 张红色卡片，不同的取法 C14C212264 种第二类，不含有红色卡片，不同的取法 C3123C3422012208 种 由分类加法计数原理，不同的取法共 264208472 种上一页返回首页下一页高三一轮总复习排列与组合的综合应用 角度 1 简单的排列与组合的综合问题(2017成都质
12、检)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有()A144 个B120 个C96 个D72 个上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 当五位数的万位为 4 时，个位可以是 0,2，此时满足条件的偶数共有 C12A3448 个；当五位数的万位为 5 时，个位可以是 0,2,4，此时满足条件的偶数共有 C13A3472 个，所以比 40 000 大的偶数共有 4872120 个上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 2 分组分配问题(2017江南名校联考)将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送
13、一人的不同保送的方法有()A240 种B180 种C150 种D540 种上一页返回首页下一页高三一轮总复习C 5 名学生可分为 2,2,1 和 3,1,1 两组方式 当 5 名学生分成 2,2,1 时，共有12C25C23A3390 种方法；当 5 名学生分成 3,1,1时，共有 C35A3360 种方法 由分类加法计数原理知共有 9060150 种保送方法上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)对于排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素，再对取出的元素排列 2(1)不同元素的分配问题
14、，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法(2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”上一页返回首页下一页高三一轮总复习思想与方法1解有附加条件的排列、组合应用题的三种思路：(1)特殊元素、特殊位置优先原则(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一(3)解排列、组合的综合题一般是先选再排，先分组再分配 2求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”上一页返回首页下一页高三一轮总复习易错与防范1易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关 2计算 Amn 时易错算为 n(n1)(n2)(nm)3易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数，是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数 上一页返回首页下一页高三一轮总复习4解组合应用题时，应注意“至少”“至多”“恰好”等词的含义 5对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏上一页返回首页下一页高三一轮总复习课时分层训练（五十九）点击图标进入