1、2020级新生入学考试数学考试时长：100分钟 试卷满分：120分一、单项选择题（本题共10小题，共40分）1. 64的平方根是（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平方根的定义求解【详解】，64的平方根是故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，要注意一个正数的平方有两个，它们互为相反数2. 下列图形中，由能得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质判断【详解】A中的同位角与互补，不一定相等，A不能得到两角相等；B中的同位角与是对顶角，一定相等，B能得到两角相等；C中与相对于是内错角，但不一定平行，C不能得到两角相等；D中与是梯形的两
2、个底角，不一定相等，D不能得到两角相等；故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补这些性质是重要的结论，需掌握3. 据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为，则精确到（ ）A. 万位B. 千位C. 个位D. 十分位【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的数，判断7所在的位置，得到结果.【详解】中，小数点后的7在千位上，则精确到了千位，故选：B.【点睛】该题考查的是有关计数法的问题，涉及到的知识点有科学计数法的精确位数，属于基础题目.4. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简整理
3、解一元一次方程即可.【详解】所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，9，9，8，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A. 8，8B. 8，9C. 9，8D. 9，9【答案】D【解析】【分析】把数据按从小到大顺序排列后可得【详解】这级数据人小到大排列为：，中位数是9，众数是9故选：D【点睛】本题考查中位数与众数的概念，属于简单题6. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐一判断各立体图形的主视图即可得
4、出选项.【详解】主视图是正方形，故此选项错误；主视图是圆，故此选项正确；主视图是三角形，故此选项错误；主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了三视图，考查了空间想象能力，属于基础题.7. 广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一次降价，在原来基础上乘以，第二次降价，再乘以，即得新价格【详解】188元，连续两次降价，则新价格为，故选：B【点睛】本题考查函数的应用，考查按比例降价问题，属于基础题8. 抛物线图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（
5、 ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】把新函数图象反过来变换各原函数图象，从而可得结论【详解】函数的图象向左平移3个单位再向上平移4个单位所得图象的解析式为，故选：A【点睛】本题考查函数图象平移变换，掌握平移变换规则是解题关键9. 如图，梯形中， ，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】【分析】由对称性得，再由平行线性质可得结论【详解】将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处， ，又由得，故选：C【点睛】本题考查对称性与平行线的性质同，解题关键是由对称性求得10. 四边形是菱形，过点作的平
6、行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和菱形的性质判断【详解】四边形是菱形，由得四边形是平行四边形，A正确；，菱形中，这个结论不一定成立，B错；由，得，C正确；四边形是平行四边形，菱形中，D正确故选：B【点睛】本题考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键二、填空题（本题共4小题，共20分）11. 计算_.【答案】【解析】【分析】由特殊角的正切值，幂与根式的运算计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查幂与根式的运算，考查特殊角的正切值，掌握根式和幂的运算法则是解题基础12. 在中， ，于， ，则的值为
7、_.【答案】【解析】【分析】由直角三角形性质可得，在中由勾股定理求得后可得所求【详解】如图，在中，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质，考查直角三角形中三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础13. 如图，、是的两条弦，过点的切线与的延长线交于点，则的度数是_.【答案】【解析】【分析】由同弧所对圆心角和圆周角的关系求得，再由切线的性质得，从而可得【详解】如图，连接，是圆心角，是圆周角，又是切线，是切点， ，即，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质，考查圆心角与圆周角的关系，属于基础题14. 如图为由一些边长为正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_.【答
8、案】18【解析】【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层几何体的个数，进而分上，前，后，左，右个面求得该立方体露在外面部分的表面积.【详解】俯视图中有个正方形，组合几何体的最底层有个正方体，由正视图和左视图可得俯视图第二层只有一个正方体，在俯视图从上边数第二行，从左边数第一列的正方体上面，正方体的边长为，正方体面积为，上面有个正方形，左面和右面共有个正方形，前面和后面共有个正方形，共有个正方形， 该立方体露在外面部分的表面积是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三视图判断几何体.属于较易题.三、解答题（本题共6小题，共60分）15. 解不等式组，并把解集在数轴上表
9、示出来.【答案】，数轴见解析.【解析】【分析】分别解两个不等式然后求公共部分即可得【详解】解：解不等式得解不等式得所以不等式组的解为再表示在数轴上：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分别解两个一元一次不等式，然后求出两个不等式解集的公共即得16. 先化简，再求值：已知，求的值.【答案】【解析】【分析】化简代数式，代入变量的值计算【详解】解：原式把代入，得到答案.【点睛】本题考查代数式的求值，解题时一般先化简，再代入求值17. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于、两点，并且点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（
10、1）求出点坐标，代入一次函数的表达式可求得，得解析式；（2）再求出一次函数与反比例函数图象的交点的坐标，交求出一次函数图象与轴交点坐标，实轴分成两个三角形，由此可求得面积【详解】解：（1）设，因为点在的图象上，所以；又点在的图像上，有，所以，即.（2）由得：，所以.与轴的交点坐标为所以.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，求三角形的面积，求出交点坐标是计算三角形面积的关键把三角形分成几个易求面积的三角形是一种解题技巧18. 如下图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物的俯角为60，1号机组的俯角为45.已知建筑物离1号机组距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射危险？【答案】飞行员没有被辐射危险
11、.【解析】【分析】由直角三角形中三角函数定义求出飞行员到一号机组的距离，如果则没有危险【详解】解：在中，在中，所以飞行员没有被辐射的危险.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形中三角函数的定义是解题关键19. 徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生成绩，根据成绩划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数.（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成
12、绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果.（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率.【答案】（1）图象见解析，圆心角；（2）答案见解析；（3）0.05.【解析】【分析】（1）由直方图知等级有6人，由扇形图直接求得的值及相应扇形的圆心角度数.（2）由直方图求701班的平均成绩，画出702班的直方图求出平均成绩，比较大小说明试验结果.（3）701班不及格学生只有1人，从而求得不及格的概率得解.【详解】解：（1）画直方图 解得，圆心角为（2）由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了.（3）701班成绩不及格人数为1人，在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概
13、率为【点睛】本题考查统计知识，涉及直方图、扇形图的识别、根据直方图求平均值及古典概型,属于基础题.20. 已知抛物线（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且PAB为等腰三角形，求点P的坐标.【答案】（1）见解析；（2）y=x2-2x-3；（3）(-2，0)，(3-2，0)，(3+2，0)，(-1，0).【解析】分析】（1）根据判别式b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，求k的取值范围；（2）根据对称轴公式x，代入求
14、出即可；（3）利用PAB为等腰三角形，分别利用三边对应关系得出即可【详解】（1）证明：k24k+20（k2）2+160，不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点（2）对称轴为x1，1，k2，所求函数的解析式为yx22x3（3）抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为（1，4）1，4，a1，b2，c3yx22x3当y0时，x22x30，解得x11，x23，即与x轴的交点为（1，0），（3，0）抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，故B（3，0）,当x0时，y3，即与y轴的交点坐标为（0，3）如图所示：P为x轴上一点，且PAB为等腰三角形，若PA=BA，由对称性可得点P的坐标为（1，0），若PB=AB=,则点P的坐标为（3，0）或（3+，0），若PB=PA,设P(t,0),则，解得t=2,故点P的坐标为（2，0）故点P的坐标为（1，0），（3，0），（3+，0），（2，0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及等腰三角形的性质，考查分析问题的能力及运算能力，属于基础题
