1、高二数学（文科）第 1 页（共 3 页）2020-2021 学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112CCDBACBAADCD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13.2114.1015.216.1211nnn三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）.17.（1）解：设数列 na的公比为 q，由4533aaa与是的等差中项，4536aaa-2
2、分即062 qq，解得舍或23qq-3 分3,3911113aqqaSn，nna3-6 分（2）解：由题意知式nbnn43log43，12nnTn-8 分111211211nnnnTn-9 分22111211113121211211111321nnnnnTTTTn-12 分18.（1）设从这 100 名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，检测结果呈阳性为事件 A，根据统计图可知在不带菌者中，检测结果呈阳性的有 5 人，101505 AP.-4 分高二数学（文科）第 2 页（共 3 页）（2）可作出22列联表如下：检测结果呈阳性检测结果呈阴性合计不带菌者54550带菌者351550合计406010
3、0-8 分进一步计算得2K 的观测值828.105.37505060405154535100k-10 分所以，能够在犯错误概率不超过 0.001 的前提下认为“带菌”与“检测结果呈阳性有关.-12 分19.(1)解：由函数 24623axxaxaxf的图像过点3104，A可知，310244332aaa，解得2a，-2 分即 22213123xxxxf，所以 22xxxf令 21,0 xxxf或则，令 21,0 xxf则.-4 分函数 2,1,21,单调减区间为，和的单调增区间为xf.-6 分(2)解：由（1）知，函数 xf的极大值为 651f，极小值为 3162f.由数形结合思想可知，要使函数
4、 23mxfxg有 3 个零点。-8 分即 23 mxf有三个交点，则6523316m，解得187910m.-10 分故m 的取值范围为187,910.-12 分20.（1）.,ADPDABCDPD 平面,60221DABABAD，由余弦定理得DBDPDBDADABBDADBD且，,32222,PDBAD平面,PBAD.-6 分（2）由ECPE2可知，设 E 到底面 ABCD 的距离为 h，则3231PDh，-8 分3260sin2421ABDBCDSS.-10 分93832323123231BCDEBCDPEBDPVVV-12 分高二数学（文科）第 3 页（共 3 页）21.（1）解：若2a
5、，则有 xxf21log3，函数 xf的定义域为,21-2 分易知函数 xf在定义域内单调递增，则有xxxx12212112，解得21x-4 分不等式得解集为,21.-5 分（2）函数 xgxfxh有唯一的零点，可知方程 xgxf的解集中恰有一个元素，即xaxaax231212的解集中恰有一个元素，即当01 ax时，方程0122122xaxa的解集中恰有一个元素。若012a时，即21a时，解得1x，此时0211 ax，满足题意-7 分若21a时，方程 01112xxa的根为1,12121xax.当0a时，121 xx，此时011 ax，满足题意-9 分当0a时，由01 ax时，方程 01112
6、xxa恰有一个元素，0121101101101211aaaaaa或，解得21311aa或-11 分综上所述:实数 a 的取值范围为，121310-12 分22.（1）解：将1C 的方程化为222221+312xttytt，两式相减得曲线1C 的方程：2213xy，-3 分由cos204得cossin20，cos,sinxy，曲线2C 的直角坐标方程为20 xy.-5 分（2）点(2,0)P在直线2C 上，设2C 的参数方程为22222xtyt（t 为参数），高二数学（文科）第 4 页（共 3 页）将其代入2213xy，得22 210tt，-7 分由韦达定理得，122 2tt，1 21t t ，22121 2121 21 2+(+)4(2 2)4(1)|112 3|1|PAPBttt tttPAPBPA PBt tt t-10 分23.（1）因为 3,f xmx所以不等式 2f x，即32,mx所以51mxm，因为不等式解集为2,4，所以52mm 且+1=4,解得3m.-5 分（2）关于 x 的不等式 xaf x恒成立，等价于33 xax恒成立，等价于33a 恒成立，解得60aa或-10 分