1、学海导航新课标高中总复习(第1轮)B理科数学周周练(二)周 周 练 (二)班级：_姓名：_学号：_一、选择题1.集合Ax|yln(1x)，By|yex1，x1,2)，则集合AB为()A0，e) B0,1)C1，e) D2.下列函数中，在(0，)上单调递增的偶函数是()Aycos x Byx3Cylogx2 Dyexex3.设函数f(x)定义在R上，且f(x)，则f(999)等于()A996 B997C998 D9994.已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(x)在1，1上单调递减若f()f(12x)0，则实数x的取值范围是()A(，) B(，1C(，) D0，)5.下列区间中，函数f(x
2、)|lg(2x)|3x，在其上为增函数的是()A(，1 B1，)C0，) D1,2)二、填空题6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为(1,2)，点B坐标为(3,0)定义函数g(x)f(x)(x1)则函数g(x)的表达式是_7.已知函数f(x)ax3bsin x1，若f(1)2014，则f(1)_.8.已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_9.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)0.则f(2012)，f(2013)，f(2014)的大小关
3、系是_ 10.在R上的偶函数f(x)满足：f(2x)f(x)，且在1,0上是增函数，下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；f(x)在2，1上是减函数其中正确的是(把你认为正确的判断都填上)三、解答题 11.已知函数f(x)(a0)(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a1时，用定义证明函数在1,1上是增函数；(3)求函数在1,1上的最值 12.已知真命题：“函数yf(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形”的充要条件为“函数yf(xa)b是奇函数”(1)将函数g(x)x33x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析
4、式，并利用题设中的真命题求函数g(x)图象的对称中心的坐标；(2)求函数h(x)log2图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数yf(x)的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数yf(xa)b是偶函数”判断该命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明) 周周练(二)1DAx|0x1，By|1y0f()f(2x1)，又f(x)在1,1上单调递减，所以2x1且12x11，解得x1.5D由题意可得当2x1，即x1时，y1|lg(2x)|lg(2x)，此时函数y1在(，1)上是减函数；当02x1
5、，即1x2时，y1|lg(2x)|lg(2x)，此时函数y1在1,2)上是增函数，又因为y23x是增函数，所以f(x)|lg(2x)|3x在1,2)上是增函数，故选D.6g(x)由图知当0x1时，f(x)2x，当1x3时，f(x)x3.故g(x)f(x)(x1).72012因为f(1)absin 112014，所以absin 12013，故f(1)absin 11201312012.8(0，由条件知，函数f(x)是R上的减函数，所以，解得0f(2012)f(2014)由条件知，函数f(x)是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(1,1)上是增函数，所以f(2012)f(0)
6、，f(2013)f(1)，f(2014)f(2)因为f(1)f(0)f(2)，所以f(2013)f(2012)f(2014)10因为f(2x)f(x)，所以f(x)有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f(x)为偶函数，且在1,0上是增函数，故f(x)图象可如图所示，从图可知正确11解析：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R.对任意xR都有f(x)f(x)，故f(x)在R上为奇函数(2)证明：任取x1，x21,1且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1，x21,1且x1x2，所以x1x20，x1x20,1x0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)在1,1上为增函数，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)，最小值为f(1)；当a0的解集关于原点对称，得a2.此时f(x)log2b，x(2,2)任取x(2,2)，由f(x)f(x)0，得b1，所以函数h(x)log2图象的对称中心的坐标是(2,1)(3)此命题是假命题举反例说明：函数f(x)x的图象关于直线yx成轴对称图形，但是对任意实数a和b，函数yf(xa)b，即yxab总不是偶函数修改后的真命题：“函数yf(x)的图象关于直线xa成轴对称图形”的充要条件是“函数yf(xa)是偶函数”
