1、甘肃省永昌县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合M=x|-3x0B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x03 下列命题中，为真命题的是 ( )A若acbc，则abB若ab，cd，则acbdC若ab，则bc2，则ab4己知等差数列中，则（ ）A7B8C14D165. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD6. 设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD27. 函数的最大值是3，则它的最小值是（ ）A0B1CD与有关8设m，n表示直线，表示平面，下列命题为真命题的是()A若m，
2、则mB.m，m，则C若mn，m，则nDm，n，则mn9已知向量，与平行，则实数x的值为（ ）A1B2C3D410.已知函数f(x)xln x，则f(x) ()A在(0，)上单调递增 B在(0，)上单调递减C在上单调递增 D在上单调递减11函数的图象是( ) A BCD12. 函数的零点所在的大致区间是( )A（1,2） B（e，3） C（2，e） D（e，+）第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数，则的函数值是_.14若xo,y0且2x+y=1，则的最小值是 . 15已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .16. 已知函数f(x)=4x2
3、-kx-8在5，20上具有单调性，实数k的取值范围是_三、解答题（本题共6小题，第17小题10分、其余每小题12分，共70分）17. 已知函数求它的最小正周期和最大值；求它的递增区间. 18. 已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围19四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 20记等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和2
4、1. 在中，（）求a的值；（）求的值22已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。答案一、选择题： 123456789101112CDDADDCBDDDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 3+2 15. 16. 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.解，由得要求的递增区间是18.解：(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同
5、的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故实数a的取值范围为(1,1)19 . 证：（1）在PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EFBP.因此.解：（2）因为EFBP，PD平面ABCD， 所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB，所以在RtPBD中，.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.20.记等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和（）设等差数列的公差为d，由已知条件得 可得数列的通项公式为=n. -4分（） =- = = 21. 【答案】（）（）解：（）在中，由，得因为，由正弦定理，得，即，所以（）因为，所以，所以故22.【答案】 【解析】（1）， 曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，（2）当时，令，则，令，为单调递增区间，为单调递减区间，其中F（-3）=28为极大值，所以如果区间k,2最大值为28，即区间包含极大值点，所以