1、南阳一中2018届高三第十九次考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.设复数且，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（ ）A B C D 4.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（ ）A B C. D5.（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A B C D6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图
2、像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A B C. D7.执行如图的程序框图，如果输入的，分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ）A B C. D8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（ ）A B C. D9.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ）A B C. D10.对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是
3、（ ）A B C. D12.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含有项的系数为 （用数字作答）14.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所以纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险15.已知的内角，的对边分别为，且，点是的重心，且，则的外接圆的半径为 16.在面
4、积为的平行四边形中，点为直线上的动点，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列满足，公比为正数的等比数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润元，未销售的产品返回厂家，每台亏损元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为台；最低气温位于区间，需求量为台；最低气温位于区间，需求量为台。公司销售部为了确定月份的订购计划，统计了前三年月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温（）天数112536162
5、以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.（1）求月份这种电暖气每日需求量（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润（单位：元）的数学期望为决策依据，计划月份每日订购台或台，两者之中选其一，应选哪个？19. 如图，三棱柱中，平面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20. 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（）求抛物线的方程；（）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为，.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.21. 已知函数.（）讨论的单调性；（）若，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分.22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：. 试卷答案一、选择题1-5: CADDD 6-10: BCBCD 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（）由（）知，则.-，得.所以.18.解：（1）由已知的可能取
7、值为，的分布列为1002003000.20.40.4（2）由已知当订购台时，（元）当订购台时，（元）综上所求，当订购台时，的数学期望最大，月每日应订购台。19.（1）证明：平面，.，平面，（2）解：平面，四边形为菱形， .又，与均为正三角形.取的中点，连接，则.由（1）知，则可建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.，.设平面的法向量为，则，取，则为平面的一个法向量又为平面的一个法向量，又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.20.（）由题意可设直线的方程为，由消去整理得，设令，则，由抛物线的定义得，.抛物线的方程为.（）设直线、的倾斜角分别为、，直线的斜率为，则.直线与的倾斜角互余，直线的斜
8、率为.直线的方程为，即，由消去整理得，点的坐标为，以代替点坐标中的，可得点的坐标为.直线的方程为，即，显然当，.直线经过定点.21.（）由题意得，当时，则在上恒成立，在上单调递减.当时，则当时，单调递增，当时，单调递减.综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（）令，则设，则，当时，单调递增；当时，单调递减. （因为），.在上单调递减，在上单调递增，设，则，在上递减，；，故.说明：判断的符号时，还可以用以下方法判断：由得到，设，则，当时，；当时，从而在上递减，在上递增.当时，即.（酌情给分）.22.解：（1）圆的极坐标方程为，又，圆的普通方程为.（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是.23.（1）解 由题意，知原不等式等价为，令，则当时，由，得；当时，不成立，此时无解；当时，由，得综上，不等式的解集是（2）证明 要证，只需证只需证.而，从而原不等式成立