1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二十七零点的存在性及其近似值的求法(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点即为(x2-1)(x+1)=0的根，显然方程的根有-1，1，因此函数f(x)有两个零点.2.若函数f(x)在区间(0，2)内有零点，则()A.f(0)0，f(2)0B.f(0)f(2)0C.在区间(0，2)内，存在x1，x2使f(x1)f(x
2、2)0D.以上说法都不正确【解析】选D.函数y=f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)f(x2)0，故A，B，C都是错误的.3.已知f(x)的一个零点x0(2，3)，用二分法求精度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A.6B.7C.8D.9【解析】选A.函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过6次分割后区间的长度变为0，即a1.答案：(-，1)6.求方程x3-3x-1=0在区间(1，2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是_.【解析】设函数f(x)=x3-3x-1，则因为f(1)=-
3、30，f(1.5)=-0，所以下一个有根区间是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点，则=1+8a0，解得a-.所以a的取值范围是a-.8.(14分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示
4、，请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.406 25f(1.375)=0.183 59f(1.312 5)=-0.138 18f(1.343 75)=0.015 81【解析】(1)因为f(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-10，所以f(1)f(2)=-70，因此x0(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内连续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内存在零点，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)f(
5、1.5)0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)=-0.406 25，所以f(1.25)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)=0.183 59，所以f(1.25)f(1.375)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为1.375-1.25=0.1250，不存在实数c(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)，使得f(c)=0【解析】选A，B，D.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，有可能c(a
6、，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)f(2)0，但f(x)=x2-1在(-2，2)内有两个零点，故A错，C正确.2.(4分)“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选B.a=-1a=-1或a=0f(x)=ax2+2x-1只有一个零点.3.(4分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，-2是它的一个零点，且在(0，+)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_.世纪金榜导学号【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，又因为f(x)在(0，+)上是增函数，
7、由奇函数的对称性可知，f(x)在(-，0)上也单调递增，由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+)，(-，0)上都只有一个零点，综上，f(x)在R上共有3个零点，其和为-2+0+2=0.答案：304.(4分)一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(如图所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次.世纪金榜导学号【解析】第1次取中点把焊接点数减半为=32(个)，第2次取中点把焊接点数减半为=16(个)，第3次取中点把焊接点数减半为=8(个)，第4次取中点把焊接点数减半为=4(个)，第5次取中点把焊接点数减半为=2(个)，第6次取中点把焊接
8、点数减半为=1(个)，所以至多需要检测的次数是6.答案：6【加练固】 函数f(x)=x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_，函数的零点是_.(用a表示)【解析】因为函数f(x)=x2+ax+b有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴相切，所以=a2-4b=0，所以a2=4b；则令f(x)=x2+ax+=0，解得x=-.答案：a2=4b-5.(14分)已知函数f(x)=x2-2x-3，x-1，4.世纪金榜导学号(1)画出函数y=f(x)的图像，并写出其值域.(2)当m为何值时，函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点？【解析】(1)依题意
9、：f(x)=(x-1)2-4，x-1，4，其图像如图所示.由图可知，函数f(x)的值域为-4，5.(2)因为函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点.所以方程f(x)=-m在x-1，4上有两个相异的实数根，即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点.由(1)所作图像可知-4-m0，所以0m4.所以当0m4时，函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点，故当0m4时函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点.1.已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2-x)=f(x)(xR)，当0x1时，f(x)=-，则函数f(x)在(-2，2上零点的个数是()世纪金榜导学号A.5B.6C.7D.
10、8【解析】选B.方法一：由-=0，解得x=，所以f=0.因为f(2-x)=f(x)，所以f=f=f=0.因为f(x)是奇函数，所以f=-f=0，f=-f=0，f(0)=0，f(2)=f(0)=0，所以f(x)在(-2，2上的零点为-，-，0，2，共6个.方法二：依题意，作出函数f(x)的图像，如图所示.由图像可知，f(x)的图像在(-2，2内与x轴的交点有6个.所以f(x)在(-2，2上的零点有6个.2.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，f(x)=x2-2x.世纪金榜导学号(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.【解析】(1)当x(-，0)时，-x(0，+)，因为y=f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=(2)当x0，+)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值为-1；所以当x(-，0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图像，如图所示，根据图像得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1).关闭Word文档返回原板块