1、黄梅国际育才中学2019年秋季高二年级期中考试数学试题一：选择题（共12小题，满分60分）1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件A24 B18 C12 D62.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A.3 B.3.15C.3.5D.4.53.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都
2、在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A 得分在之间的共有40人B 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C 这100名参赛者得分的中位数为65D 估计得分的众数为554.已知都是实数，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()AMNAB BMN与BC所成的角为45 COC平面VAC D平面VAC平面VBC6.已知数据a1，a2，an的平均数为a，方差为s2，则数据3a1+1，3a2+1
3、，3an+1的平均数和方差分别为( )Aa，s2 B3a+1，s2 C3a，3s2 D3a+1，9s27.若，则( )A0 B2C1 D28. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（ ）A B. C . D. 9.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）A 72种 B 84种 C 180种 D 390种10在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共（ ）A.56个B.57个C.58
4、个D.60个11. 四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为（ ）A B. C. D.12. 几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B,D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C,E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（ ）A 23 B24 C32 D33二：填空题（共4小题，满
5、分20分）13.已知向量,且与互相垂直，则实数的值是_.14.若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是_15.已知，若的必要不充分条件，则实数的取值范围是_16.在的展开式中，含项的系数为_.三：解答题（17小题满分10分，其余各题满分12分）17.设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果中只有一个真命题，求实数的取值范围。18.从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其物理成绩分成六段40，50），50，60），90，100）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问
6、题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，若从40，60）分数段抽取2人，则恰有一人来自50，60）的概率是多少？19.某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限年35679推销金额万元23345求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；判断变量x与y之间是正相关还是负相关；若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额参考公式：线性回归方程中，其中为样本平均
7、数）20.将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；（3）求恰有一个空盒子的放法种数。21.如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.22.在二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数（3）计算式子的值答案一选择题：123456789101112A
8、ACDDDCCACAD二：填空题13： 14： 15： 16： 三：解答题17.（1）若命题p为真命题，则恒成立（2）若命题q为真命题，则；“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 故。18. 频率为0.3；平均数是71分，中位数为73.3分；概率是19.由题意知：，于是：，故：所求回归方程为；由于变量y的值随着x的值增加而增加，故变量x与y之间是正相关将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元19. （1）种；（2） 先从四个球中选出一个与盒子号码相同由种方法，再把剩余的三个分别放入号码不同的盒子中有2种方法，所以有种；（3）先从四个盒子中选出一个空盒子有种方法，再把球分成2
9、、1、1三组放入三个盒子中有种，所以有种21.（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.因为平面,平面,所以平面.（）解：由题意，因为，所以，又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如图所示.所以 设平面的法向量为，则有即：令，则，所以.因为,所以平面.平面的法向量与平行，所以平面的法向量为.，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.（）解：因为是线段上一个动点，设，则，所以， 则，由得，即，解得或，所以点的坐标为或.（也可以答是线段的三等分点，或）22.（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得，化简可得，求得（2）由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为（3）由二项式定理可得，所以令x=1得.