1、基础小卷速测（十六） 与圆的切线有关的证明与计算一、选择题1. 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（ ）A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.62如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于（）A28B33C34D563如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D若OD2，tanOAB，则AB的长是()A4B2 C8 D44如图已知等腰ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则圆
2、O的半径是（ ）A3 B.4 C. D. 5 如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）ADE=DOBAB=ACCCD=DBDACOD二、填空题6如图，是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆与点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为_cm.7.如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA=5，则线段DC的长为_8在周长为26的O中，CD是O的一条弦，AB是O的切线，
3、且ABCD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为_9.如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为_.10如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_三、解答题11如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC已知OA=OB， CA=CB，DE=10，DF=6 (1)求证：直线AB是O的切线；FDC=EDC； (2)求CD的长.12如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交
4、O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求DE的长13. 如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COBAPB.，求证：PB是O的切线.PBCAMO参考答案1. B.2 A【解析】连结OB，如图， AB与O相切，OBAB，ABO=90，AOB=90-A=90-34=56，AOB=C+OBC，C+OBC=56，而OB=OC，C=OBC，C=56=283C【解析】tanOAB，所以AC2OC2OD224，又AC是小圆的切线，所以OCAB，由垂径定理，得AB8故选C4.D5A【解析】当AB=AC时，如图：连接AD，AB是
5、O的直径，ADBC，CD=BD，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线所以B正确当CD=BD时，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODACDEACDEODDE是O的切线所以C正确当ACOD时，DEAC，DEODDE是O的切线所以D正确650【解析】如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，CD10 cm，AB60 cm，设外圆的半径为r，则OD(r10)cm，AD30 cm根据题意，得r2(r10)2302，解得r50 cm.7. 4 【解析】OC交BE于F，AB为O的直径，AEB=90，ADl，BECD，CD为切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF
6、为矩形，CD=EF，在RtABE中，OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案为4824【解析】如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E2R=26，R=13，OF=OD=13，AB是O切线，OFAB，ABCD，EFCD即OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在RTOED中，OED=90，OD=13，OE=5，CD=2ED=249.102【解析】连结OC，BC，DC切O于点C，OCD90，BDOB，O的半径为2，BCBDOBOC2，即BOC是等边三角形，BOC60，AB为O的直径，点B是的中点，CEEF，ABCF，即OEC为直角三角形，在RtOEC中，OC
7、2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsinBOC2.11解：(1)证明：连接0C，OA=OB，AC=BC，0CAB直线AB是O的切线(2)连接EF交OC于G，连接ECDE是直径，DFE=DCE=90在RtEGC中，CE=在RtECD中，CD=12证明：（1）连接OD，AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切线（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=4OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=413.证明：PA切O于A，PAO=90BOC+AOB=180，且BOC=APBAPB+AOB=180在四边形AOBP中，OBP =36090180=90 OBPB，OB是O的半径， PB是O的切线.