1、答题时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合|36,|27AxxBxx，则()RAC B()A（2，6）B（2，7）C（-3，2D（-3，2）2.在ABC中，已知2222abcba，则C=()A.30B.150C.45D.1353.在ABC中，角 ABC、所对的边分别为 abc、，若,5,44Aac，则满足条件的ABC的个数为()A.0B.1C.2D.不能确定4.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔 P 的南偏西 75,距灯塔68海里的 M 处,下午 2 时到
2、达这座灯塔的东南方向 N 处,则该船航行的速度是()A.17 62海里/小时B.34 6 海里/小时C.17 22海里/小时D.34 2 海里/小时5.在ABC中，若lgsinlgcoslgsinlg 2ABC，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定6.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17 斤绵,那么第 8 个儿子分到的绵是（）A.174 斤B.184 斤C.191 斤D.201 斤7.正项
3、等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2375150aaa则9S=（）A.35B.36C.45D.548.将函数 3sin2x+cos2xf x 的图象向右平移 6，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标长度不变)得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是（）A函数 g x 的最大值为31B函数 g x 的最小正周期为C函数 g x 在区间 2,63上单调递增D函数 g x 的图象关于直线x=3 对称9.在 ABC中，6,2CAB，则BCAC3的最大值为（）A7B 3 7C.4 7D 2 710.设等差数列 na的前项的和为nS,等差数列 nb的前项的和为nT,且满足1311nnn
4、SnT。若存在正整数 k 使得nnakb,则 n 的最大值为()A.3B.4C.6D.811.在 ABC中,2CB,则 BCAC的取值范围是（）A.0,2B.(0,3)C.1,2D.1,312.已知函数 22f xxxa有零点12,x x,函数 212g xxax有零点34,x x,且3142xxxx,则实数a 的取值范围是()A.9,24B.9,04C.2,0D.1,第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）铁人中学高一年级月考数学试题13、2-与 2+的等比中项为.14.设,m n为单位向量，满足21mn，则 3mn.15、已知在数列 na中,若11
5、60,3nnaaa.则1230aaa16.已知数列 na的前 n 项和是nS，11a，且11nnnaS S，则数列的通项公式na 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(本题 10 分)已知函数()2cos(sincos)1f xxxx（1）求()f x 的最小正周期（2）求()f x 在0,上的单调递增区间18.(本题 12 分)在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，若1cos,22bcaC a.（1）求 ABC外接圆的半径；（2）若bcbc求 ABC的面积.19.(本题 12 分)如图,在 ABC中,120BAC,2AB,1AC,D 是边 BC 上一点,且2
6、DCBD,（1）求 BD 的长.（2）求 AD 的长.20.(本题 12 分)已知等差数列na满足3577,26aaa,na的前 n 项和为nS.(1).求na 及nS；(2).记12111.nnTSSS，求nT.101212log)()12.(21aaxxxfa且，其中已知函数分本题(1)判断函数)(xf的奇偶性,并给予证明;(2)当2a时,不等式2721)24(log)(2，在区间xmxf内有解,求实数 m 的取值范围.22.(本题 12 分)已知定义在,0上的函数)(xf满足7)41(f，且对于任意的0,yx，都有1)()()(yfxfxyf，211,21nnnaaaa满足数列。（1）令nnbf a求数列 nb的通项公式（2）令2()log1,()nng xxcg b，项和的前为数列ncSnn21，1nS求证：
