1、南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科平行班) 试题总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间2016年12月10 日由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题姓名： 考号： 一、选择题1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D ，2.下列说法正确的是() A若ab，则ac2bc2 B若ab，则ab C若acbc，则ab D若ab，则acbc3已知中，则角等于 ( )A B C D4.已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）A. B. C. D.5.已知实数是的等比中项,则双曲线的一条渐近线方程为（ ）A B C D 6若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是
2、()A6 B18 C2 D37.一元二次不等式ax2bx20的解集为(，)，则ab的值是()A10 B14 C10 D148.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.10古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知
3、条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（） A B C D11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）A B. C. D.12. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)二、填空题13. 若变量，满足约束条件 则的最大值为 .14. 等差数列an各项都是正数，且，则它的前10项和S10= 。15.过圆上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点
4、M的轨迹方程为 。16. 已知（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是_.三、解答题17. 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求此双曲线的方程。18解关于的不等式：19在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积20. 设命题：“方程有实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围21.已知正数数列的前项和，满足（1）求的通项公式；（2）设，求证：22已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科平
5、行班)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDACCABCDCAD二、填空题13、 14、1515、16、 三、解答题17解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为2分过点，则，4分，得，而，8分，双曲线方程为。10分18.由得，或， 当时，不等式的解集为或；3分当时，不等式的解集为且；5分当时，不等式的解集为或8分综上，当时，不等式的解集为或；11分，当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或12分19.解：（1）由正弦定理可得：，2分所以6分(2) 由余弦定理，有,8分，又a+b=ab,解得ab=4或ab=-1（舍去）10分所以12分20、解：对于命题P：若方程有实根，则，解得或，即:或；（3分）对于命题去q：若方程无实根，则，解得，即（6分）由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真所以为假，即假真，（9分）从而有解得所以的范围是（12分）21. 解：（1）当时，又，所以；当时，所以，所以12分22.（1）设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，得，1分而的周长为，3分当且仅当过点时，等号成立，所以，即，又离心率为，所以，5分所以椭圆的方程为.6分（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.设，则，7分且，所以9分令，则式可化为.当且仅当，即时，等号成立. 11分所以直线的方程为或12分
