1、第三章三角恒等变换31和角公式知识点一：两角和与差的余弦1cos45cos15sin15sin45的值为A. B. C D2cos，则cos()的值为A. BC. D.或3若cos()，则(sinsin)2(coscos)2_.知识点二：两角和与差的正弦4若Msin13cos17cos13sin17，则M的值为A. B. C. D以上均错5(2010福建高考，理1)计算sin43cos13cos43sin13的结果等于A. B. C. D.6已知cosxsinx，则sin(x)_.7在ABC中，若sinAcosB1cosAsinB，则ABC一定是_三角形知识点三：两角和与差的正切8若tan3，
2、tan，则tan()等于A3 B C3 D.9tan10tan20(tan10tan20)的值为A. B1 C. D.10已知cos，(，)，求tan()的值能力点一：和角公式的基本应用11(2010课标全国高考，文10)若cos，是第三象限的角，则sin()等于A B. C D.12sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为A. B. C. D.13.的值为A. B1 C. D.14若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为A1 B2 C.1 D.215已知sincos1，则cos()_.16已知、均为锐角，sin，cos，求的值17已知向
3、量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，00,0，xR)的最大值是1，其图象经过点M(，)(1)求f(x)的解析式；(2)已知，(0，)，且f()，f()，求f()的值答案与解析基础巩固1B2Dcos，sin.cos()coscossinsin(sincos)或.3.原式(sin2sin22sinsin)(cos2cos22coscos)22(sinsincoscos)22cos()22.4A5Asin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.选A.6sin(x)sincosxcossinxcosxsinx
4、().7直角由条件得sinAcosBcosAsinB1，sin(AB)1，故sinC1.C.8D9Btan(1020)，tan30(1tan10tan20)tan10tan20，即(1tan10tan20)tan10tan20.1tan10tan20(tan10tan20)，故原式1.10解：cos，(，)，sin.tan.tan().能力提升11Asin()(sincos)().12B原式sin(65x)sin90(x20)cos(65x)cos(110x)sin(65x)sin(110x)cos(65x)cos(110x)cos(110x65x)cos45.13A原式tan(4515).1
5、4Bf(x)cosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)，0x，x.f(x)的最大值为2.150由sincos1知或2k1，2k2或2k1，2k2(k1，k2Z)2k或(2k1)(kZ)cos()0.16解：、均为锐角，sin，cos，sin，cos.sinsin，.0.sin()sincoscossin.17解：(1)ab，则absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21，得sin，cos，又(0，)，sin，cos.(2)0，0，.则cos()，coscos()coscos()sinsin().18.由，及tantan()，tan.19为第三象限的角，2k2k，kZ
6、.24k234k，kZ.又cos2，2为第二象限角sin2.tan2.tan(2).20.cosB，B为钝角，且sinB.又sinA，cosA，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.21解：A(0,1)在函数的图象上，112sin0mcos0，解得m2.f(x)12sin2x2cos2x2(sin2xcos2x)12sin(2x)1.0x，2x.sin(2x)1.3f(x)21.函数f(x)在0，上的最大值为21，最小值为3.22解：由tanAtan(BC)tan(BC)，而0A180，A120.由tanCtan(AB)，而0C0.A(0，)，cosA3sinA.又sin2Acos2A1，sinA，cosA.由题意cosB，得sinB.cos(AB)cosAcosBsinAsinB.故cosCcos(AB)cos(AB).24解：(1)依题意有A1，则f(x)sin(x)，将点M(，)代入得sin()，而0，.故f(x)sin(x)cosx.(2)依题意有cos，cos，而，(0，)，sin，sin.f()cos()coscossinsin.