1、考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点分类】热点1简单的逻辑联结词1. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科第6题】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 2. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷理科第5题】设是非零向量，已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D3.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷理科第5题】 已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得
2、为真命题,故选C.考点：命题真假 逻辑连接词 不等式4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D5. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试课标卷理科】已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）【方法规律】1.“pq”、“pq”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“q”形式命题的真假2. 正确理解逻辑
3、联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假【解题技巧】1 判断含有含有逻辑联结词的命题的真假，一定要先确定命题的形式，再判断简单命题的真假，最后按真值表进行2 真值表可记为:有真“或”为真，有假“且”为假【易错点睛】 已知命题，写出复合命“pq”，“ pq”时，一定要注意所写命题要符合真值表 准确理解逻辑联结词“或”的含义：“pq”为真命题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真如“或”包括：“或”， “或”， “或”三种情况热点2 全
4、称量词与存在量词1. 【2014高考湖南卷文第1题】设命题，则为（ ） 2. 【2014高考湖北卷文第3题】命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 【2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题】命题“对任意,都有”的否定为（）A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 【方法规律】全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改
5、为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论【解题技巧】含有一个量词的命题的否定：全称命题；它的否定，它是一个特称命题特称命题；它的否定，它是一个全称命题【易错点睛】1.注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题2“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p则q”既要否定条件，又要否定其结论，其为“若p则q”；而“命题的否定”即非p，只是否定其结论，如命题“若p则q”的否定命题为：“若p则q”。热点3 简单命题、全称命题、特称命题真假的判断1. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于
6、逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假2.【2014陕西高考文第8题】原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假3. 【2013年全国高考新课标（I）文科】已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B4. 【2014福建省高考压轴卷文科数学第4题】已知命题：$，则下列说法正确的是（ ）A：$，且为假命题B ：$，且为真命题C ：，且为假命
7、题D：，且为真命题5. 【2013年高考陕西卷（理）】设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（）A若, 则B若, 则C若, 则D若, 则 6. 【2013年高考广东卷（文）】 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1 B2 C3 D4【方法规律】要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予以考察，穷尽一切可能；但要说明一个全称命题是假命题时，则只需举一个反倒即可【
8、解题技巧】1一个命题真假的判断除了符合真值表，重要的是简单命题真假的判断，那么拿握这个命所涉及的相应的知识是至关重要的，没有相应的知识，就不能准确的判断一个命题的真假如果一个含有否定词的命题真假不好判断，则可以根据互为逆否的两个命题是同真同假的，来判断它的逆否命题的真假【易错点睛】1判断一个命题的真假，首先要注意区分是特称命题还是全称命题对简单命题真假的判断则主要决定于该命题所涉及到的相关的知识的理解与掌握【考点剖析】1.最新考试说明：（1）考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题（2）考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确
9、地对含有一个量词的命题进行否定2.命题方向预测：全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题题型一般为选择题，属容易题尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在高考中有升温的趋势，应引起重视3.课本结论总结：一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题 两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M
10、，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q) 三条规律(1)对于“pq”命题：有假则假；(2)对“pq”命题：有真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反4.名师二级结论：（）命题的否定形式：原语句是都是至少有一个至多有一个使p(x)真使p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个使p(x)假使p(x)不成立(2) 复合命题的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)5.课本经典习题：(1)新课标A版选修2-1第17页，例4题 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周
11、期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集。解答：（1）p：y=sinx不是周期函数；命题p是真命题，p是假命题；（2）p：；命题p是假命题，p是真命题；（3）p：空集不是集合A的子集。命题p是真命题，p是假命题；【经典理由】命题的否定与否命题是学生最易搞错弄混的，同时命题真假的判断也最是容易出错的，这个也是高考命题的常考点。(2) 新课标A版选修2-1第24页，例3题及第25页，例4题：例3 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意的个位数字不等于3解答：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：
12、存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）p： 个位数字等于3例写出下列特称命题的否定：（1）p：；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含三个正因数解答：（1）p：；（2）p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）p：每一个素数都不含三个正因数【经典理由】全称命题与特称命题是新增内容，它们的否定是学生不太容易理解的，同时又是高考的常考点，在教学中应引起足够的重视6.考点交汇展示：(1)全称与特称与函数交汇例1【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A BC D (2)全称与特称与不等式交汇例2【2014高考安徽卷文
13、第2题】命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【考点特训】1. 【2014高考福建卷文第5题】命题“”的否定是 （ ）2. 【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试4】已知命题 ： ( )A. B. C. D. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则考点：充要关系4【河南省安阳一中2015届高三第一次月考6】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整
14、除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数5【2013-2014学年山东济宁任城一中高二下学期期中检测文科数学试卷】已知命题p：x00，使2x03，则p的否定是()Ax0，使2x3Bx00，使2x03Cx00，使2x03Dx0，使2x36【2014高考湖南卷第5题】已知命题在命题中，真命题是（ ）A B. C. D.7【2014届湖北省黄冈市高三5月适应性考试文科数学试卷】设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（ ）A BC D8【2014湖南省高考压轴卷数学（理）】下列说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C “”是“”的充分不必要条
15、件D命题“若，则”的逆否命题是真命题9【2015高考数学一轮配套特训】已知“命题p：xR，使得ax22x10 DxR,3x011【2014届安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试文科数学试卷】下列命题中假命题有 （ ），使是幂函数；，使成立；，使恒过定点；，不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个12【2015数学一轮复习迎战高考】已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A.(，2) B.2,0)C.(2,0) D.(0,2)选C.13. 【2014高考押题卷 第四期（山东版）理科数学】下列命题错误的是( )A命题“R
16、使得”的否定是：“R均有”；B若为假命题，则p，q均为假命题；C若，则不等式 成立的概率是；D“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”.14【2013-2014学年湖北省云梦一中高二5月月考文科数学试卷】已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B或 C D15. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件考点：逻辑连接词，充分与必要条件【考点预测】1.【热点1预测】已知命题，则为A、B、C、D、【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D2.【热点2预测】已知命题p：，.则为( ).A， B，C， D，【答案】B【解析】p：，.则:.3.【热点3预测】已知命题：$，则下列说法正确的是（ ）A：$，且为假命题B ：$，且为真命题C ：，且为假命题D：，且为真命题4.【热点4预测】已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A B C D【答案】A