1、株洲市南方中学2014-2015学年上学期期中考试试卷高一数学命题人:刘亚利 审题人：谢科 时量: 120分钟基础题（100分）一、单选题：每题5分，共40分。1已知集合M=xZ|3x3，则下列式子正确的是 （ ）A B C D2f(x)，则f()等于 （ ）A.0B.C.2 D.93已知，则三者的大小关系是（ ）A B C D4. 式子的值为 ( )A B. C. D.5如果函数 f(x)=x2+ax+2 在区间 上是增函数，那么实数 的取值范围是( )A.a2 B.a2 C.a4 D.a46函数y=的值域为 （ ）A（0，+） B1，+） C3，+） D9，+）7设,用二分法求方程在区间内
2、的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3） D8已知为奇函数，则( ) A. B.1 C. D.2二、填空题:每题5分，共20分。9函数的定义域为 10设集合A=x|x1或x2，集合B=x|1x3 ，则（）B= 11、= 。12、若1（a0且a1），则实数a的取值范围 。三解答题：共40分13（本题满分8分）已知集合A=x|log2（x23x+3=0，B=x|mx3=0，且，求实数的值14（本题满分10分）求函数f(x)x22ax2，x3，4，aR. （）.当a=1时，函数f（x）的值域；（）.求函数f（x）的最小值。15（本题满分10分
3、）某商店销售茶壶和茶杯,茶壶每个定价为20元,茶杯每个定价为5元.现该店推出两种优惠办法:买一个茶壶赠送一个茶杯；按购买总价的92%付款. 某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),试建立在两种优惠办法下,付款(元)与购买茶杯个数(个)之间的函数关系式,由此能否决定选择哪种优惠办法省钱?16（本题满分12分）已知f(x)是定义在2，2上的奇函数().求实数a的值，并求f(1)的值；().证明：f(x)在定义域上为增函数；()解不等式f(2x1).能力题（50分）一、单选题：每题6分，共12分。1函数y=max|x+1|，|x3|的最小值 （ ）A0 B 1 C2 D32方程7x2（k+1
4、3）x+k2k2=0的两根分别在区间（0,1）和（1,2）内，则k的取值范围 （ ）A.(，) B.（2，1）（3,4）C. .(，1) D. （,4）二、填空题：每题6分，共12分 3. 定义：区间的长度为，已知函数y=|定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为 。4已知函数 2x （x1） （x1）若ff()=2，,则=_。三解答题：每题13分，共26分5已知函数为偶函数 （）求的值 （）若时总有成立，求的取值范围6已知函数f(x)=(3xy)2+(3 x+y)2，1，1()求的最大值；（）关于的方程有解，求实数y的取值范围装订线内不要答题，装订线外不要写姓名，违者试卷做0分处理。班
5、级 姓名 考号 座位号 高一期中考试数学答卷（只交答卷）基础题（100分）一、单选题：每题5分，共40分。题号12345678答案二、填空题：每题5分，共20分9 10 11 12 三解答题：共40分13（本题满分8分）14（本题满分10分）15（本题满分10分）16（本题满分12分）能力题（50分）一、单选题：每题6分，共12分。题号12答案二、填空题：每题6分，共12分。3 。 4 。三解答题：每题13分，共26分5（本题满分13分）6. （本题满分13分）南方中学2014-2015学年高一年级上学期期中考试答案14CAAA，58DBAC 9.（0,1 10. （1,2 11.1/9 12
6、.(0,2/3)(1,+) 13.0或3或3/214. （）3，13（）当a(，3)时，f（x）的最小值为76a； 当a3，4时，f（x）的最小值为a22； 当a(4，+，,)时，f（x）的最小值为148a。15解：优惠办法: 优惠办法:y=4.6x+73.6（） 当时,优惠办法省钱；当时,优惠办法省钱. 16 (1)方法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)a，aa，2a2,a1.方法二：f(x)是2，2上的奇函数，f(0)a10，a1.即f(x)，f(1).(2)证明如下：由(1)知f(x)( x2，2)任取x1x2，f(x1)f(x2).2x1x22，2x12x2.f(x1)
7、f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)在定义域上为增函数(3) 1/2,1)能力部分1.C 2.B 3.15/4 4. 31或39 5解：（1）法一：因为函数为偶函数，所以=对xR恒成立，即有x2+|x-a|+1=x2+|x+a|+1 ，化为|x-a|=|x+a| 对任意实数x恒成立，平方得（x-a）2=(x+a)2 ，即4ax=0，所以a=0（若直接由|x-a|=|x+a|得a=0扣2分）法二：由=得|1-a|=|1+a|，得a=0此时=x2+|x|+1，满足=,所以a=0时，为偶函数（2）不等式即为，即不等式在上恒成立 设， 当m=0时，g(x)=x+10在上恒成立； 当m0时，对称轴0，所以不等式恒成立综上得m0 6（1）略（2）（，+）