1、核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（七）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设非空集合满足，则 A. B. C. D. 2.下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为-1，其中的真命题为 A. B. C. D. 3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720,800名学生，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001,002，800，则
2、高三年级抽取的同学的编号不可能为 A. 001,041，800 B. 031，-71，791 C.027,067，787 D.055,095，7954.已知一组数据的线性回归方程为，则的值为 A. B. C. D.5.已知长方体中，在长方体的外接球内随机抽取一点M，则落在长方体外的概率为 A. B. C. D.6.已知点P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为 A. -5 B. -4 C. -3 D. 27.设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则的夹角为 A. B. C. D.
3、08.已知等差数列中，为前项和，公差为，若，则的值为 A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A.5 B. 4 C. 3 D.210.已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入2017个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2017个数的乘积为T,则T= A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点F，定点，若射线FA与抛物线C交于点M,与抛物线C的准线交于点N,则的值是 A. B. C. D.12.已知函数满足，且分别是R上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题
4、5分，共20分.13.若实数满足，则的最大值为 .14.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为 .15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积最大值为 .16.已知的面积为S,三内角A,B,C的对边分别为，若，则取得最大值时， .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式 （2）将图象上所有点向左平
5、移个单位长度，得到的图象，求的图象离原点O最近的对称中心.18.（本题满分12分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直， （1）证明：平面； （2）证明：;（3）求点C到平面的距离.19.（本题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福感指数的问卷调查，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于7，说明孩子的幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子的幸福感强）. （1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关？ （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人
6、中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，为椭圆上一点，AF交轴于点M，且为AF的中点. （1）求椭圆C的方程； （2）直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交于P，交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数，使得，若存在，求出的值若不存在，请说明理由.（已知过椭圆上点的切线方程为）21.（本题满分12分）已知函数 （1）若，求证：；（2）若，求的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于A,B两点，若P点的直角坐标为，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.