1、莆田四中20142015学年度高三第一次模拟试卷理科数学 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=-1,1,2,3,集合B=x|xA,A,则集合B中元素的个数为( )A.1 B. 2 C.3 D.42.已知z=1-i(i是虚数单位), 表示的点落在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将函数f(x)=sin2x+cos2x(xR)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)( )A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分
3、别为l1,l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是( )A.直线l1和l2必定重合 B.必有l1/l2C.直线l1和l2不一定相交 D.直线l1和l2一定有公共点5.已知等差数列an满足a2013+a2015=,那么a2014(a2012+2a2014+a2016)的值为( )A.p B.2p C.p D.4p6.已知三个正态分布密度函数ji(x)=e(xR,i=1,2,3)的图象如图所示,则( )A.m1s3 B.m1m2=m3, s1=s2s3C.m1=m2m3, s1s2=s3 D.m1m2=m3, s1=s2s3 第6题图7.函数f(x)=
4、ln(x-)的图象大致是 ( ) 8.如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,CBA=60,ABD=45,=x+y,则x+y的值为( ) A.- B.- C. D.-9.若相互垂直的两条异面直线l1与l2满足条件: l1, l2/,且平面内的动点P到l1与l2的距离相等,则点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.定义x表示不超过x的最大整数,记x=x-x,其中对于0x316时,函数f(x)=sin2x+sin2x-1和函数g(x)=xx-1的零点个数分别为m,n则( )A.m=201,n=314 B.m=201,n=313 C.m=200,n=313 D.m=200
5、,n=314 第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知命题p:$xR, ex0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为,(1)求m和的值,(2)求函数的单调增区间,(3)问：试否存在实数n,使得函数f(x)的图象与直线x+y+n=0相切,若能,请求出n的值,若不能,请说明理由.17. (本小题13分)点P是ABC所在的平面外一点P,连结PA,PB,PC,且有PB=PC=,AB=AC=2,BAC=90,G为PAB的重心.(1)试判断直线BG与AC的位置关系,并说明理由.(2)记H为AB中点,当PA=时,求直线H
6、G与平面PAC所成角的正弦值.18. (本小题13分)已知椭圆C1：+=1(a)的离心率为,抛物线C2：y=2px(p0)的焦点F是椭圆C1的右焦点.(1)求抛物线C2的方程；(2)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C2相交于A,B两点,当动点D在直线x=-2上移动时,试求ABD周长c的最小值.19.(本小题满分13分)金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,每一次投资1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投资1000元钱
7、,以后每一次比上一次多投资200元,用于购买同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),这只股票收益50%的概率为,亏损的概率为.若两计划的收益均不考虑手续费.(1)求计划B到2016年底的收益的期望值;(2)根据2016年年底的收益,从收益率的角度出发,试问你将选择何种投资?(注：收益率=，参考数据1.005241.13, 0.0875, 0.0625)20.(本小题14分)已知函数f(x)是在(0,+)上处处可导的函数,若xf (x)f(x)在x0上恒成立：(1)判断函数g(x)=在(0,+)上的单调性；(2)当x10,x20时,证明f(x1)+f(x2).21.本题设有(1),
8、(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.()求矩阵M；()求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)过P(2,0)作倾斜角为的直线l与曲线E：(为参数)交于A,B两点.()求曲线E的普通方程及l的参数方程；()求sin的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲()试证明柯西不等式：(a+b)(x+y)(ax+by)(a,b,x,yR)； ()若x+y=2且|x|y|,求+的最小值.