1、千阳中学2016届高三第二次摸拟考试数学试题（文科）2015.11.7命题：邬小军 审题：高三数学组第卷 选择题（共60分）一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分;）1.集合，那么等于( ) A. B. C. D.2.已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是( ) A.= B. C. D. f(x)=lg|x|4.锐角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A.5 B. C.
2、 2 D.15.已知g(x)=sin2x的图像,要得到f(x)=sin(2x-),只需将g(x)的图像( ) A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 6.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B. C. D.7.已知，.若，则的值为( ) A. B. C. D.8.如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：则此几何体的表面积是( )A. B.22C. D. 9.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在线段AM上且满足,则等于( )A. B. C. D. 10.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（ ）A.5 B.4
3、 C.3 D.211.已知，.设，则( )A.4034 B.4032 C.4030 D.402812.设函数，在-2，2上的最大值为2，则实数a的取值范围是( )来 第卷 非选择题（共90分）二、 填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分13.已知,则t= . 14.设sin2a=sina ,a（0，），则tan2a的值是 ;15.函数在时有极值，那么a+b的值为 .16.已知，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（1
4、）求角C的大小；（2）求sinA-cos（B +）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 18.(本题满分12分) 已知各项为正数的等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上.（1）求证：；（2）是否存在点，使得?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知、分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处与直线
5、相切，求与的值;（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.（1）求的度数；（2）求线段的长 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： (为参数)，： (为参数)（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
6、设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 千阳中学2016届高三第二次摸拟考试数学试题（文科）2015.11.7一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADAABAABCD二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案2-71三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求sinA-cos（B +）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析
7、：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（I）知于是取最大值2综上所述，sinA-cos（B +）的最大值为2，此时 18.(本题满分12分) 已知各项为正数的等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和解析：是等差数列 则由解得:或.4分 又 则 .6分2)由1)知, .9分 .12分19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上.（1）求证：；（2）是否存在点，使得?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.解：（1）连结.由是正方形知.2分 平面，且， 面，又面， .5分（2）假设存在这样的点，且，则， 又，8分即，即，即，从而.即存在这样的点，使得，此时.12分2
8、0.（本小题满分12分） 已知、分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解：（1）因为椭圆方程为，知， ，设，则，3分又，联立 ，解得， .6分（2）显然不满足题意，可设的方程为，设，联立，由，得.8分，.又为锐角， ，即，10分， .又 ， ， .12分21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值;（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。解析：1）由题，因为曲线在点处与直线相切所以，解得2）由1）知，令 解得所以在上单减，在上单
9、增则所以曲线与直线有两个不同的交点时，。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.（1）求的度数；（2）求线段的长解：（1）由已知是直角三角形，易知.由于直线与相切，由弦切角定理知.由，知，故在中，.5分（2）连结，如图所示，则，所以.10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： (为参数)，： (为参数)（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值解：（1）：，：.为圆心是，半径是1的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆5分（2）当时，故为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1），当且仅当，即时，取等号，此时.5分（2）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.10分