1、试卷第 1页，总 3页七台河市第一中学高一学年期中考试数学试卷考试时间：120 分钟2020.5.10一、单选题（每小题 5 分，共计 60 分）1已知,a b cR，那么下列说法正确的是（）A若 ab，则 acbcB若 ab，则 abccC若22acbc，则 abD若 ab且bc，则 abbc2已知向量1,2a ，,1bx x，若2/baa，则 x（）A 13B 23C1D33设等差数列 na的前 n 项和为nS 若2a，8a 是方程2430 xx的两根，则9S ()A18B19C20D364已知122,8a a成等差数列，1232,8b b b成等比数列，则212aab等于（）A 14B
2、12C12D 12或125设 ABC中 BC 边上的中线为 AD，点 O 满足2AODO，则OC（）A1233ABACB 2133ABACC 1233ABACD2133ABAC6设等差数列 na的前 n 项和为nS，若150S，160S，则nS 取最大值时 n 的值为（）A6B 7C8D137已知0,0,2abab，则 2aab的最小值是（）A 52B3C 72D58在ABC中，90BAC，2ABAC，2BCBD，3ACAE，则 AD BE 的值为（）A43B13C 13D 439已知等差数列 na的等差0d，且1313,a a a 成等比数列，若11a，nS 为数列 na的前 n 项和，则
3、2163nnSa的最小值为（）A3B4C2 32D 92试卷第 2页，总 3页10若平面向量,a b c 两两所成的角相等，且|2,|2,|6abc，则|abc（）A4B8C4 或 10D10 或 811若数列 na的前 n 项和为nS，且212211,2,111nnnaaSSS，则nS （）A 12n n B12nC 21n D121n 12已知数列 na的前 n 项和为nS，且1232,5,10aaa，又当2n 时，112330nnnnSSSSm恒成立，则使得231111117.222230kkaaaa成立的正整数 k 的最小值为（）A4B5C6D 7二、填空题（每题 5 分共计 20 分
4、）13已知向量(1,1)a，(1,)bk，abrr，则 abrr_.14设nS 是数列na的前 n 项和，且11a ，11nnnaS S，则nS _15己知 0 3a，那么 193aa的最小值是_16如图是由六个边长为 1 的正六边形组成的蜂巢图形，定点,A B 是如图所示的两个顶点，动点 P 在这些正六边形的边上运动，则 AP AB 的最大值为_.试卷第 3页，总 3页三、解答题（共 6 题，总计 70 分）17（10 分）已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.18（12 分）已知正实数 x，y.（1）若(1)(1)1(1)xyx，求34xy的最小值；（2）若3xyxy，求 xy的
5、最小值.19（12 分）在公差大于 1 的等差数列 na中，413a，且3a，61a ，13a 成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）令232nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.20（12 分）已知数列 na中，13a，29a，325a，等比数列 nb满足121nnnaab .（1）求数列 nb的通项公式nb；（2）证明：数列12nna 是等差数列，并求数列 na的前 n 项和nS.21（12 分）已知2,1ab，ab与的夹角为 45.（1）求 ab在方向上的投影；（2）求2ab的值;（3）若向量2-3abab与（的夹角是锐角，求实数 的取值范围.22（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，122nnnaa（2n，且*nN）.（1）求证：数列 2nna是等差数列；（2）求数列 na的通项公式；（3）设322nnnSb，求使不等式1211111121npnbbb对一切*nN 均成立的最大实数 p.