1、1六安一中 2020 届高三年级适应性考试理科数学试卷1【答案】D解：04Bxx,1AxZ x,1,2,3AB,故选：D.2【答案】D解：因为1zbi bR 所以221234zbbii ，2b，1 2zi，1 2zi，故 z 的虚部为 2，故选：D.3【答案】C解：甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高，所以中位数不可能是 130，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选：C4【答案】B解：根据奇偶性排除 A,
2、C，然后根据在 x 轴正半轴0,()0 xf x排除 D5【答案】C解：对，错，对，对6【答案】B解：由等比数列的性质，可得222668868225aa aaaa，又因为0na，所以685aa，所以2681 13682524aaa aa a，当且仅当6852aa时取等号故选：B.7【答案】A解：模拟程序框图的运行过程，如下：0i，1S ，1i ，4i，是，1211S ；2i，24，是，1231S；3i，34，是，32133S，4i，44，否，退出循环，输出 S 的值为 13，二项式6133xx的展开式中的通项是66 2316631133rrrrrrrrTCxxCx ，令30r，得3r，常数项是
3、0334611203TC ，故选：A.8【答案】C解：因为曲线2:20C ypx p的焦点为 F，P 是C 第一象限上一点，以 P为圆心的圆过点 F 且与直线1x 相切，由抛物线的定义得：直线1x 为抛物线的准线，则12p ，所以2p，所以抛物线方程为：24yx，因为圆 P 的面积为 25，所以圆的半径为 5，设 00,P xy，因为圆与直线1x 相切，所以052pxr，解得04x，则2044y，又0y，所以04y，所以圆 P 的方程为224425xy，故选：C9【答案】D解：把函数sin2yx的图象沿 x 轴向左平移 6 个单位得到sin 2in 263yxsx，纵坐标伸长到原来的 2 倍（
4、横坐标不变）后得到函数 2 in 23fsxx，故正确；因为2 in 2=033s，故正确；因为0,6x，则22,333x，sinyx不单调，故错误；因为0,2x，则42,333x，2 in 23,23 sx，若函数 yf xa在 0,2上的最小值为3，则2 3a 故正确；故选：D10.【答案】D11【答案】C解：因为|1a，a与b的夹角为 3，所以1|cos|32a bbb 把babax 2两边平方，整理可得013222bbxbx，所以224|4 3|10bbb，即0121bb，即1b故选:C12【答案】D解：fx 的定义域为0,，111xfxxx ，所以 fx 在 1,1e上递减，在1,e
5、 上递增，fx 在1x 处取得极小值也即是最小值，1ln1 11fhh ，1111ln1fhheeee ，ln1f eeeheh ，1ff ee，所以 fx 在区间,1ee上的最大值为2 1f eeh .要使在区间,1ee上任取三个实数 a，b，c 均存在以)(),(),(cfbfaf为边长的三角形，则需 f af bf c恒成立，且 10f，也即 maxminf af bf c，也即当1ab、ce时，21eff成立，即 2 11heh ，且 10f，解得3he.所以 h 的取值范围是3,e .故选：D13【答案】2020解:由题意知，nS 为等差数列 na的前 n 项和，设公差为 d，由44
6、a，515S，得4534155aSa，解得1d，则4(4)4(4)1naandnn，所以1111111nna an nnn，则202120201111113121211mmmSm，解得2020m，故答案为 202014【答案】4,解：不等式组对应的可行域如图：由题可得1 xya，011yyxx，表示平面区域内的点,x y 与点1,0B 连线的斜率，当,x y 取点 0,4A时，1yx 的最大值为440 1，所以4a 故答案为：4,第 14 题图第 15 题 图15【答案】3 解：连接1AF，如图：设该双曲线的焦距为 2c，则122F Fc，2,0Fc，由22221cyab、222cab可得2b
7、ya，所以2,bA c a，2,bB ca，所以22bABa=，22bAFa，因为点O 为12F F 的中点，且2/ODF B，所以点 D 为1BF 的中点，又1BFAD，所以212bAFABa，所以2221222bbbaAFAFaaa，即222ab，所以该双曲线的离心率2222213cabbeaaa.16【答案】43，3 2,52解：利用等体积法得11AAMNMA ANVV，得点到面的距离为 34取11B C 的中点 E，1BB 的中点 F，连接1A E，1A F，EF，取 EF 中点O，连接1AO，点 M，N 分别是棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中棱 BC，1CC 的中
8、点，1/AMA E，/MNEF，AMM NM，1A EEFE，平面/AMN平面1A EF，动点 P 在正方形11BCC B（包括边界）内运动，且1/PA面 AMN，点 P 的轨迹是线段 EF，2211215A EA F，22112EF，1AOEF，当 P 与O 重合时，1PA 的长度取最小值22123 2(5)()22AO，当 P 与 E（或)F 重合时，1PA 的长度取最大值为115A EA F1PA的长度范围为 3 2,52故答案为：34；3 2,5217解：（1）解法一：由已知，得AcAbBacos2coscos由正弦定理，得ACABBAcossin2cossincossin，.1 分即
9、ACBAcossin2)sin(，因为CBAsin)sin(，.3 分所以ACCcossin2sin.4 分3因为0sinC，所以21cosA（5 分），因为 A0，所以3A.6 分解法二：结合余弦定理222222(2)22acbbcaacbacbc,即222bcabc.3 分所以2221cos22bcaAbc（5 分），因为 A0，所以3A.6 分（2）解法一：由余弦定理Abccbacos2222，得224bcbc，（7 分）即43)(2bccb（8 分），因为2)2(cbbc，.9 分所以4)(43)(22cbcb即4 cb（当且仅当2 cb时等号成立）.11 分又bca，所以 46abc
10、.12 分解法二：,2,sinsinsin3abcaAABC且所以4 34 3sin,sin33bB cC.8 分所以4 32(sinsin)3abcBC4 322sinsin()33BB.9 分24sin()6B，因为20,463Babc所以.12 分18.（1）【证明】连接1AB 交EA1于点G，连接 FG.因为GEBAGA11 ，所以2111EBAAGBAG.又因为2FCAF，所以GBAGFCAF1，所以1/CBFG.又CB平面FGEFA,1平面EFA1，所以/1CB平面EFA1.5 分（2）过点C 作ABCO 于O，连接1OA，因为CBCA，所以O 是线段 AB 的中点.因为平面CAB
11、平面AABB1，平面CAB平面ABAABB11，所以CO平面11AABB.由题知1ABA是等边三角形，且O 是线段 AB 的中点，所以ABOA 1.所以OCOAOA,1两两垂直.如图，以O 为坐标原点OCOAOA,1所在直线分别为 x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设2AB,则)32,0,31()0,0,1(),1,0,0(),0,3,0(),0,0,1(1FBCAA，.由11BBAA 得)0,3,2(1 B，则)0,23,23(E，所以).32,3,31(),0,23,23(11FAEA设平面FEA1的一个法向量),(1111zyxn，则,0,01111nFAnEA即,03233,
12、0232311111zyxyx取11x，则5,311zy，则)5,3,1(1n.又平面1AEA 的一个法向量)1,0,0(2 n，所以.29295,cos212121nnnnnn由图可知二面角AEAF1为锐角，所以二面角AEAF1的余弦值为.29295.12 分19、（1）|PD42 3PQPEPFPEEF6242 3PQPEPFPEEF22PEF点 轨迹是以，为焦点的椭圆椭圆1C 的方程为14622 yx.4 分420、解：（1）2log)(kxxxfa，kxaxxf2ln1)(.在，时，当)(0)(01xfxfk),0(单调递增；akxxfkln210)(022，时，当，xf在区间)ln2
13、1,0(ak上是单调递增，xf在区间),ln21(ak单调递减.5 分（2）kxxxxkxxylnln2,令kxxxxu ln)(2ln0)(1xxkxu、当,令32ln21)(ln)(xxxxxx，则，exx0)(所以 x在区间),1(e 上是单调递增，x在区间),(ee上是单调递减.0)1(k.)(ln10ln1)(22xhxxkkxxxu0ln23)(3xxxh00)(kehk2ln0)(2xxkxu、当eek21)(1)1(0)(maxhxhkxu1k综合.1021kk或得、.12 分21、（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为412121，如果甲没有发球权，则获胜的概率为613121，
14、所以甲获胜的概率为1256141.（2）比赛结束时甲的总得分 X 的可能取值为 0,3,6,9.X=0 时，比赛的结果为：“乙乙乙”，61212132)0(Xp,X=3 时，比 赛 的 结 果 为：“甲 乙 乙 乙”，“乙 甲 乙 乙”，“乙 乙 甲 乙”，185322121322132213221213231)3(Xp，X=6 时，比赛的结果为：“甲甲乙乙乙”，“甲乙甲乙乙”，“甲乙乙甲乙”，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”“乙乙甲甲乙”，5413323121213232213221322132312132322121323121322132312121323131)6(XpX=9 时，541
15、75413185611)9(XpX 的分布列为X0369P611855413541791554179541361853610)(XE22.解：（1）曲线C 的普通方程为4)2(22yx，即xyx422，因为222,cosyxx，可得cos42，化简为cos4.直线l：sin33cos1tytx（t 为参数，0）.4 分（2）将直线l 的参数方程代入4)2(:22yxC，整理得：032)cossin3(62tt，设BA,对应的参数分别为21,tt，则32),cossin3(62121tttt，又 A 为 MB 的中点，所以122tt，因此)6sin(8),6sin(4)cossin3(221tt.所以,32)6(sin32221tt即1)6(sin2.因为 0，所以6766，从而26，即33tantan3，.10 分23解：（1）12|23|22|21|2mmmmm.5 分（2）14cba9)14411()4()1411(4442 ccbbaacbacbaabcabbcacabcabbcac3644.等号取得当且仅当cba 4，即121,31bca.10 分
