1、重庆一中pxx+sincos2 xRp xR xRpqpqa 1a 11aR30,130,23,113,12ppp=5ABpAB,A BFypx p=22(0)cbacabbacacbc=1423b=2log3a=sin 5xx+2230 xx+2230 4i 44i4zi+=+11212iziz(1,2)1,20,e0,e(AB=1lnBx yxAxZxx=+(23)(3)02019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第1页，共 5 页 绝密启用前高 2020 级高三下期第二次学月考试理 科 数 学 试 题 卷 第 I 卷（选择题)一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共
2、60 分,每小题有且只有一项是正确的）.1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）ABCD3下列说法正确的是 ()A.，“”是“”的必要不充分条件 B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C.命题“，使得”的否定是：“，”D.命题：“，”，则是真命题4我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.由本至末递次减，中间三尺重几何.”意思是：“现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤；尾部1 尺，重 2 斤.且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤.”（）A6 斤 B7 斤 C8 斤D9
3、斤5设，则（）ABCD6过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为 3，且，则（）A8 7.一架飞机有若干引擎，在飞行中每个引擎正常运行的概率为，且相互独立。已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行。若已知 4 引擎飞机比 2 引擎飞机更安全，则的取值范围是（）A.B.C.D.2D4C6 B2重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第2页，共 5 页 8下列关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）函数的图像关于直线对称将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为函数在区间上单调
4、递增若，则2)321cos(ax=A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9.已知1,2,3,40S=，AS且 A 中有三个元素，若 A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合 A 共有（）个A.460 B.760 C.380 D.19010.已知三棱锥的四个顶点均在同一个确定的球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积为（）A B C D11若曲线和上分别存在点BA和，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系 xOy 中，A 和 B 是圆11:22=+yxC）（上的两点，且2=AB，点)1,2(P,
5、则|的取值范围是()A.52,52+B.51,51+C.62 5,62 5+D.72 10,72 10+()12sin 26f xx=+()f x83x=()f x312sin 23yx=+()f x 5,33()f xa=PABCABC6BABC=2ABC=81616 332 3()()()2111ln1f xexeax=+()()320g xxxx=+AOBOABya()2,e e2,2ee()21,e)1,e重庆一中2211122正视图俯视图侧视图ABD=BD4=AB2 7=ADC60BCDABCbn=b512N=+abnnnn2111)()(N+=+aanannn21)(=a11an2
6、40 x2+xxaxa1(0)16)(BBABCBB=1113,10,602ABCABCA B C111sin CBAC=120=x dxa402r=（）xyrr+=2223(0)xy=22631BCA1A1C1BDCAB2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第3页，共 5 页 第 II 卷（非选择题)二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）.13.双曲线的渐近线与圆相切，则_.14.某个正四棱柱被一个平面所截，得到的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为_.15的展开式中的系数为，则_16已知数列满足：，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_
7、.三、解答题：本大题 6 个小题，共 70 分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17（本小题满分 12 分）如图，在中，点在边上，（1）求的面积（2）若，求的值 18（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱中，正三角形的边长为，.（1）求证：面ABC 面 BCC1B1；（2）求二面角C BB1 A 的余弦值重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第4页，共 5 页 19（本小题满分 12 分）为了了解同学们的视力情况，学校研究性学习小组对高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000名学生中随机抽取了 100 名学生
8、的体检表，并得到左图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在0.5以下的人数；（2）小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与成绩是否有关系，对年级名次在150 名和9511000 名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过05.0的前提下认为视力与成绩有关系?（3）在（2）中调查的 100 名学生里，按分层抽样从不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好的护眼习惯.现从这 9 人中随机选出 3 人，记名次在150 名的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望附：22()()()()()n ad
9、bcKab cdac bd=+，20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为 4，直线与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点恰好在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）与直线 1l 垂直的直线 2l 与线段(不包括端点)相交，且与椭圆相交于、两点，求四边形面积的取值范围()222210 xyabab+=1F2F1:blyxc=AB2F1lEABCDACBD年级名次是否近视1509511000近视4132不近视9182()P Kk0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879xyl2l1F2F1DCBAO重庆一中,证明：+=
10、+bcacababcmabcmmaaf xg x)()(xa2 2,1=+g xxax432)(=+f xxax221)(a1AB=MAMB|2|A B,ClM42,MCx=+=yx22sin2cosCxoy2a，0 22019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第5页，共 5 页 21.（本小题满分 12 分）内有唯一的极大值，求的取值范围；请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系()写出曲线的极坐标方程；()设点的极坐标为()，过点的直线 与曲线相交于两点，若，求的弦长23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知，函数，(1)当时，恒成立，求实数的取值范围.(2)在（1）中的最大值为，若(1)若 a 0,当b=1时，函数 g(x)在(2)若 a=1，b(1,e )，试研究 f(x)的零点个数.已知函数 f(x)=sin x aln(x+b)，g(x)是 f(x)的导函数.
