1、1六安一中 20192020 年度第二学期高二年级开学考试数学试卷（文科）参考答案123456789101112ABDCBBABBCCD13 265141015 172516 e117（1）因为1a，所以 21112xxfxxexxe当,1x 时，0fx，当1,x ，0fx.所以 f x 在1x 处取得极小值，极小值为11fe，无极大值.6 分（2）由已知，022)(xaxeaexfxx在,0上恒成立，则)1(2)1(xxaex，只需min2 xea，因为,0 x，所以2a，从而实数a 的最大值为2.12 分18（1）频率为0.08，频数为 2，所以全班人数为20.08 25.3 分（2）估计
2、平均分为：55 0.0865 0.2875 0.4 85 0.1695 0.0873.8.6 分（3）由已知得80,100 的人数为：0.160.0825（）426.设分数在80,90 的试卷为 A，B，C，D，分数在90,100 的试卷为 a，b.则从6份卷中任取2 份，共有15 个基本事件，分别是 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，在抽取的 2 份试卷中至少有1份优秀的概率为93155P.12 分19（1）因为22,222acc，所以2,2
3、,2bac，所以椭圆C 的标准方程为12422 yx.5 分（2）设 00,yxB，则1242020 yx，521214102020202020 yyyyyxAB，因为220 y，所以当10y时，AB 的最大值为6.12 分20（1）函数 f x的定义域为0,，1111axfxaxx当1a 时，0fx，函数 f x 在0,上单调递增；当10a 时，令 0fx，解得11xa，当101xa时，0fx，函数单调递增；当11xa时，0fx，函数单调递减；综上所述：当1a 时，函数 f x 在0,上单调递增，当1a 时，函数 f x 在10,1a上单调递增，在1,1a上单调递减.6 分（2）由（1）得：
4、当1a时，max11ln111fxfaa当函数 f x 有最大值且最大值大于31a ，1ln1311aa，即ln130aa，令 ln13g aaa，00g且 g a 在1,上单调递增，00g ag在1,上恒成立，01a，故 a 的取值范围为10，.12 分221（1）由题意知0k 时，联立244yxy，解得4,4M，4,4N 设在点4,4M的切线方程为(4)4yk x，联立2444ykxkxy得：2416160 xkxk，由题意：2164(1616)0kk，即2440kk，解得2k，根据对称性，在点4,4N 的切线斜率为2k ，所以两切线方程分别为24,24yxyx.（也可用导数做）6 分（2
5、）存在符合题意的点，证明如下：设点 P 0,b 为符合题意的点，11,M x y，22,N xy，直线 PM，PN 的斜率分别为1k，2k 联立方程244ykxxy，得24160 xkx，故124xxk，1216x x ，从而121212ybybkkxx12121224kx xbxxx x44kb当4b 时，有120kk，则直线 PM 与直线 PN 的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点 0,4P符合题意.12 分22（1）由321 2xcosysin 得32,12,xcosysin 两式两边平方并相加，得22314xy.将,ysinxcos 代入得22cos3sin14，化简得26 cos2
6、sin60.5 分（2）由1sin2cos，得 sin2 cos1，即21yx，得 210 xy.所以直线l 的直角坐标方程为 210 xy.因为圆心3,1C到直线:210lxy 的距离2 311 16 555d .所以曲线C 上的点到直线l 的最小距离为2556 rd.10 分23（1）当1a 时，121f xxx，21212f xxx，上述不等式可化为121122xxx 或1121212xxx 或11212xxx ，解得102x或 112x 或413x，原不等式的解集为4|03xx.5 分（2）21f xx的解集包含集合 1,12，当1,12x 时，不等式 21f xx恒成立，即2121xaxx在1,12x 上恒成立，2121xaxx ，即2xa，22xa，22xax在1,12x 上恒成立，maxmin22xax，512a，a 的取值范围是51,2.10 分
