1、1六安一中 20192020 学年高二年级自测试卷数学试卷（理科）导数及其应用测试卷满分：150 分时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、下列命题中正确的是（）A一个函数的极大值总是比极小值大B函数的导数为 0 时对应的点不一定是极值点C一个函数的极大值总比最大值小D一个函数的最大值可以比最小值小2、已知函数 f（x）x+lnx，则xfxx)2()2(0lim（）A2B 23C 45D33、设函数 f(x)x2 ln x，则（）Ax 21 是 f(x)的极小值点Bx2 是 f(x)的极小值点Cx 21
2、是 f(x)的极大值点Dx2 是 f(x)的极大值点4、已知曲线elnxyaxx在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则（）Ae1ab，Ba=e，b=1C1e1ab，D1ea，1b 5、如图，两曲线 y3x2 与 yx22x1所围成的图形面积是（）A6B9C12D36、若一球的半径为 r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为（）A2r2Br2C4r2D 21 r27、若函数 f(x)x33x 在(a,6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是（）A)1,5(B)1,5C2,1)D(2,1)8、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73tt 125(t 的单位：s
3、，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A125ln 5B825ln 311C425ln 5D450ln 29、等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)（）A26B29C212D21510、已知函数()yf x是 R 上的可导函数，当0 x 时，有()()0f xfxx，则函数1()()F xxf xx的零点个数是（）A0B1C2D311、已知 321111132f xxaxabx，若方程 0fx的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（）A.3ab B.3ab C.3ab D.3ab 12、
4、定义在 R 上的函数()f x 的导函数为()fx，若()0f x，且()()2112f xfx，则（）A 22213ffeB 21ffeC 2212ffeD 231fef二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知xfxxxfln2019)2019(221)(2，则)1(f 14如图，内接于抛物线 y1x2 的矩形 ABCD，其中 A，B 在抛物线上运动，C，D 在 x 轴上运动，则此矩形的面积的最大值是第 14 题图第 15 题图15如图所示阴影部分是由曲线 y1x，y2x 与直线 x2，y0 围成，则其面积为216若存在 x1e，e，使得不等式 2xln xx2
5、mx30 成立，则实数 m 的最小值为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分 10 分）已知函数 f(x)x34x25x4.（1）求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；（2）求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程18、（本小题满分 12 分）已知xxxfcossin)(，)(xf 是)(xf的导函数，（1）若)(2)(xfxf，求xxxxcossincossin122的值；（2）若0,2 x，求()()()4()()f xfxg xf xfx的单调递增区间19、本小题满分 12 分)设()yf x是二次函数，方
6、程()0f x 有两个相等的实根，且()22fxx，（1）求()yf x的表达式；（2）若直线(01)xtt 把()yf x的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t 的值.20、（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x22(a1)x2aln x(a0)（1）当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）求 f(x)的单调区间；（3）若 f(x)0 在区间1，e上恒成立，求实数 a 的取值范围21、（本小题满分 12 分）“既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径 AB 为100米的半圆形花圆中设计一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点C（与,A B 不重合），沿 AC 修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧 BC 修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。（1）设BAC（弧度），将绿化带的总长度表示为 的函数()f ；（2）求绿化带的总长度()f 的最大值。22、（本小题满分 12 分）已知函数2()2ln2f xxmxm，mR。（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有极小值，求该极小值的取值范围。