1、第一章 三角函数11 任意角和弧度制第2课时 弧度制基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解弧度的意义，理解弧度与角度之间的关系，并能正确进行弧度与角度的换算2.理解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并能运用公式进行计算.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1下列说法中，错误的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的 1360，1 rad的角是周角的 12C1 rad的角比1的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关D解析：由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说
2、法错误2下列转化结果错误的是()A2230化成弧度是8B103 化成角度是600C150化成弧度是76D.12化成角度是15C解析：对A,223022.5 8，正确；对B，103 103 180600，正确；对C，150150 18056，错误；对D，12 12180 15，正确3若5 rad，则角的终边所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D解析：32 52，5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限4与角6终边相同的角是()A.56B.3C.116D.23C解析：与角 6 终边相同的角的集合为|6 2k，kZ，当k1时，62116，故选C.5半径为1 cm，圆心角为5
3、6 的弧长为()A.23 cm B.23 cmC.56 cm D.56 cmD解析：由弧长公式，lr56 156 cm.6若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是()Atan1 B.1sin1C.1sin21D.1cos1C解析：如图所示，设AOB2，AB2.过点O作OCAB于C，延长OC交于D，则AOD12AOB1，AC12AB1.在RtAOC中，OAACsinAOC 1sin1.扇形的面积S122 1sin21 1sin21.7已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|0C|44 D|4或0D解析：利用数轴取交集的方法，画出如图所示A、B的角的集
4、合由图可知，AB|4或0，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8315弧度，712弧度度9将1 485表示成2k(02，kZ)的形式是.74解析：1 4855360315，而31574，应填1074.105107410若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是.4，3，512解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k 12，所以3k4，4k3，5k512.11如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB6，则劣弧的长为.43解析：连接AO，OB，因为ACB 6，所以AOB 3，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为3
5、443.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)已知800.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求角，使与角的终边相同，且(2，2)解：(1)8003360280，280149，800149(3)2.角与149 的终边相同，角是第四象限角(2)与角终边相同的角可写为2k 149，kZ的形式，而与终边相同，2k149，kZ.又(2，2)，22k149 2，kZ，解得k1.2149 49.13(13分)(1)已知某扇形的圆心角为75，半径为15 cm，求扇形的面积(2)已知一个扇形的周长为12 cm，当扇形的半径为何值
6、时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角解：(1)扇形的圆心角为75 180512，扇形半径为15 cm.扇形面积S12|r2125121523758 cm2.(2)设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的弧长为lr，根据题意，扇形的周长2rl12，解得l122r，所以扇形的面积S12lr12(122r)rr26r(r3)29，故当r3时，S取得最大值，此时l12236，扇形的圆心角lr632.能力提升14(5分)若角，的终边关于直线yx对称，且6，则在04内满足要求的.3，73解析：由角，的终边关于直线yx对称，及6，可得22k32k，令k0,1可得结果15(15分)如图，已知长为3 dm，宽
7、为1 dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为 6，求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积解：在扇形ABA1中，圆心角为2，弧长l1142AB142 31(dm)面积S114AB2144(dm2)在扇形A1CA2中，圆心角为2，弧长l2142A1C14212(dm)，面积S214A1C214124(dm2)，在扇形A2DA3中，圆心角为263，弧长l3162A2D162 3 33(dm)，面积S316A2D216(3)22(dm2)综上，点A走过的路程ll1l2l32 33 92 36(dm)，点A走过的弧所在扇形的总面积SS1S2S34274(dm2)谢谢观赏！Thanks!