1、安徽省十校联盟2021级高二下学期开年考数学（人教A版）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟请在答题卡上作答第卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1椭圆的焦点坐标是（ ）ABCD2若直线：与直线：（）互相垂直，则（ ）ABC12D3直线l：与圆C：的位置关系为（ ）A相交B相切C相离D与a的值有关4定义：对于数列，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒有，则称数列是从第项起的周期为T的周期数列已知周期数列满足：，（），则（ ）ABCD15在正四面体ABCD中，E是C
2、D的中点，F是AE的中点，若，则（ ）ABCD6已知O为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C：（）上一点，则（ ）A1BC2D37已知双曲线（）上的点A，B关于原点对称，点P在双曲线上（异于点A，B），直线PA，PB的斜率满足，则（ ）A2BCD38已知圆C：，若点P为直线l：上的动点，由点P向圆C作切线，则切线长的最小值为（ ）A4B2CD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9已知直线，则（ ）A过点B斜率为C倾斜角为D在x轴上的截距为10对于曲线C：，则下列说法正确的有（ ）A曲线C可能
3、为圆B曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线C若，则曲线C为椭圆D若，则曲线C为双曲线11记等比数列的前n项和为，前n项积为，且满足，则（ ）ABC是数列中的最大项D12如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，点P在线段上，平面EFG，则（ ）A与EF所成角为B点P为线段的中点C三棱锥的体积为D平面EFG截正方体所得截面的面积为第卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13在空间直角坐标系Oxyz中，若四边形OABC为平行四边形，则_14已知等差数列的公差为d，首项，当且仅当时，其前n项和取得最大值，则d的取值范围是_15若a，且，圆：和圆：
4、有且只有一条公切线，则的最小值为_16已知O是坐标原点，分别是椭圆E：（）的左、右焦点，M是E上一点，且的面积为，则E的离心率为_四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知双曲线C的中心在原点，且过点，分别根据下列条件求C的标准方程（1）C的离心率为；（2）焦点在x轴上，且点在C的渐近线上18（本小题满分12分）已知公比大于1的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求19（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，且圆C过点，（1）求圆C的标准方程；（2）若圆与圆C关于直线对称，求圆的标准方程
5、20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和21（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD为正方形，二面角为直二面角，点M为棱AD的中点（1）求证：；（2）若，点N是线段BD上靠近B的三等分点，求直线PA与平面PMN所成角的正弦值22（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的离心率为，且过点（1）求C的标准方程；（2）过C的左焦点且斜率为的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求k的值数学（人教A版）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1234567
6、8答案ABADCDCB1A由题意得，椭圆的焦点在y轴上，椭圆的焦点坐标是故选A2B由题意得，解得故选B3A直线l的方程为，即，直线l恒过定点，即该点在圆C：内，直线l与圆C相交故选A4D写出数列的前几项：1，3，2，1，3，2，1，3，2，1，3，2，1，发现数列是周期为6的周期数列，故选D5C由题意得，故选C6D设抛物线C的准线与x轴交于点Q，点P的横坐标为，过点P作准线的垂线交准线于G，过F作，垂足为H，由抛物线的定义知，解得故选D7C由题意设，则，即，解得故选C8B由题意得，圆C的标准方程为，过点P向圆C作切线，则切线长为，要使得切线长最小，只需最小，当时，最小，即切线长最小，此时，切线
7、长为故选B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABBCDACABD9AB对于A，当时，直线过点，故A正确；对于B，由题意得，该直线的斜率为，故B正确；对于C，直线的斜率为，直线的倾斜角为，故C错误；对于D，当时，该直线在x轴上的截距为2，故D错误故选AB10BCD 当曲线C为圆时，则，无解，故A错误；当曲线C为焦点在y轴上的双曲线时，则，无解，故B正确；若，则，此时曲线C是椭圆，故C正确；若曲线C为双曲线，则，解得，故D正确故选BCD11AC设数列的公比为q对于A，又，
8、故A正确；对于B，即，故B错误；对于C，数列是递减数列，是数列中的最大项，故C正确；对于D，即故D错误故选AC12ABD 以A为坐标原点，以AB，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，直线与EF所成角为，故A正确；设平面EFG的法向量为，则，令，则，设，则，平面EFG，即，解得，即，点P为线段的中点，故B正确；，故C错误；取的中点Q，的中点H，的中点K，连接GQ，QH，HK，KE，则过点E，F，G作正方体的截面，截面为正六边形EFGQHK，边长为，则正六边形EFGQHK的面积为，即截面面积为，故D正确故选ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
9、135由题意得，四边形OABC为平行四边形，14由题意得，即，解得154圆的圆心为，半径为2；圆的圆心为，半径为3.圆和圆只有一条公切线，圆与圆内切，当且仅当时等号成立，的最小值为416，由椭圆的定义知，由得，离心率四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）（1）由离心率为，可设C的方程为，C过点，即，C的标准方程为（2）由题意设C的方程为（，），点在C的渐近线上，又C过点，两式联立解得，C的标准方程为18（本小题满分12分）（1）设等比数列的公比为，则，解得（2）令，则，数列是首项为，公比为的等
10、比数列，19（本小题满分12分）（1）设圆C的方程为，则，解得，即圆C的方程为，圆C的标准方程为（2）由（1）得圆C的圆心，半径，设圆的圆心坐标为，圆与圆C关于直线对称，则有，解得，即圆的标准方程为20（本小题满分12分）（1），当时，数列是首项为3，公差为2的等差数列（2）由（1）得，则，两式相减得，21（本小题满分12分）（1）取AB的中点O，CD的中点G，连接OG，OP，二面角为直二面角，平面ABCD，又四边形ABCD是正方形，OB，OP，OG两两垂直以O为坐标原点，OB，OG，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，即（2），是等边三角形由（1）得，由题意知，设平面PMN的法向量为，则，令，得设直线AP与平面PMN所成的角为，则，直线PA与平面PMN所成角的正弦值为22（本小题满分12分）（1）设椭圆的半焦距为c，由题意得，解得，C的标准方程为（2）由（1）得，椭圆C的左焦点为，直线l的方程为，设，联立，整理得，解得以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分