1、江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = 2. 函数的最小正周期为，其中，则 3. 已知为实数，直线，则“”是“”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = 5. 设函数f (x)cos(x)，对任意xR都有f f ，若函数g(x)3sin(x)2，则g ()的值为_6. 若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8 已知，与的夹角为，则与的夹角
2、为 9. 已知，则的值为 10.设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .11.若均为正实数，且，则的最小值是 12.在中，已知，则面积的最大值是 .13.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 .14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)b，当时，求的值域.16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，平面平面，点为的中点（1）求证：
3、直线平面；（2）求证：直线平面17.如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90；（1）设BOE=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；DABCOEF（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用18.已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点19.已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：
4、（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数 都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20.已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19理科附加21.（B）选修42 ：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程（C）选修44 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距
5、离为，求的值.22.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；（2）求甲取到白球的概率. 23.设是定义在R上的函数，已知，且.（1）若，求；（2）若，求.参考答案及评分标准一、填空题：1、； 2、8； 3、充分不必要； 4、16； 5、2 6、1； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、.二、解答题：15.解
6、：（1）， 3分. 6分（2）方法1，8分. 10分， 12分，即函数的值域为. 14分 方法2，8分. 10分， 12分，即函数的值域为. 14分16.解：方法1，为的中点平面.3分7分（1）证明：四边形是菱形又 点为的中点又 平面平面（2）证明：10分9分.且.分别为的中点且11分又 且 四边形是平行四边形平面.又 四边形是菱形，即又 14分方法,2，证明：（1）四边形是菱形，点是的中点，点为的中点 ， 3分又平面，平面，直线平面7分（2） ，点为的中点，.平面平面，平面平面，平面， 平面， 9分平面，四边形为平行四边形, ， 11分， 四边形是菱形， ，在平面内，平面 14分 17.(1
7、)RtBOE中，OB=50, B=90，BOE=，OE=. RtAOF中，OA=50, A=90，AFO=，OF=. 又EOF=90，EF=,即 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则，.由，得，从而，当，即BE=50时，,所以当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为元. 18. (1)将点代入，并结合可得椭圆方程为（2）当直线AM的斜率为1时，MN过点为，猜想定点为由，同理，M、P、N三点共线，故MN过定点。19.解：（1）证明：（） （）
8、由得（），（）. 4分（2）解：方法1，（）（）， ，得（） 6分从而 数列的奇数项依次成等差数列，且首项为，公差为4；数列的偶数项也依次成等差数列，且首项为，公差为4.在中令得 ，又，在中令得 ， 7分当（）时，； 8分当（）时，；9分综上所述，（）. 10分方法2，由式知，（）， 7分记（），则（），在中令得 ，又，从而，（） 即（）. 10分（3）解：令（），则且12分（或 12分），单调递减，. 13分不等式对一切正整数n都成立等价于对一切正整数n都成立等价于，即14分，即，解之得 综上所述，存在实数适合题意，的取值范围是16分20.解：（1） 由得，1分，. 2分函数在点处的切线方程
9、是，即 3分（2）由得，.方法1，（）当即时，对一切恒成立，在内单调递增， 在上的最小值是； 4分（）当即时，令，得，从而有 当即时，列表如下： 依表格知在上的最小值是； 5分 当即时，列表如下：1依表格知在上的最小值是；7分 当即时，列表如下：依表格知在上的最小值是. 8分综上所述：当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是. 9分方法2，当时， 4分 当时，且不是常数函数，所以在上单调递增，因此在上的最小值是； 5分 当时，且不是常数函数，所以在上单调递减，因此在上的最小值是； 6分 当时，令，得，且当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，于是在上的最
10、小值是. 8分综上所述：当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是.9分（3），由，又.若函数在区间内有零点，设x0为f(x)在区间内的一个零点，则由可知，在区间内不可能单调递增，也不可能单调递减则在区间内不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间内存在零点. 同理在区间内存在零点.故函数在区间内至少有三个单调区间，g(x)在区间内至少有两个零点 10分 由（2）知当或时，函数即在区间内单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求.11分若，此时在区间内单调递减，在区间内单调递增因此，又，令（），则，令得，列表如下：依表格知：当时，恒成立，14分于是，函数在区间内
11、至少有三个单调区间即 .综上所述：的取值范围为 16分21B解：，. 4分在直线上任取一点，它是由上的点经矩阵所对应的变换所得，则一方面，点在直线上，.，即， 7分 将代入得，即，直线的方程为. 10分21C解：圆的参数方程为为参数，消去参数得，所以圆心，半径为.3分直线的极坐标方程为，化为普通方程为. 6分圆心到直线的距离为，8分圆上的点到直线的最大距离为3，即，10分22.解：设袋中白球共有个，则依题意知：，即 ，解之得（舍去）.1分（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.，. 5分（注：此段4分的分配是每错1个扣1分，错到4个即不得分.）随机变量的概率分布列为：12345所以.6分（2）记事件“甲取到白球”，则事件包括以下三个互斥事件： “甲第1次取球时取出白球”； “甲第1次取球时取出白球”； “甲第1次取球时取出白球”.依题意知：，9分（注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.）所以，甲取到白球的概率为.10分23.解：（1），所以， 1分. 无意义，且，. 4分（注：不写的取值范围不扣分.） （2），其中.（）. 6分又，.8分.即 且，. 10分（注：不写的取值范围不扣分.）