1、高考资源网（） 您身边的高考专家*10.3复数的三角形式及其运算(略)复数的概念【例1】复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数思路探究根据复数的分类列不等式组求解解(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由得x4，经验证满足式所以当x4时，zR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以由得x或x3.所以当x且x4时，z为虚数正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.,两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,求字母的范围时一定要关注实部与虚部自
2、身有意义.1(1)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1D3(2)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则复数z的实部是_(1)D(2)1(1)因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)法一：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(abi1)b(a1)i32i.由复数相等的充要条件，得解得故复数z的实部是1.法二：由i(z1)32i，得z123i，故z13i，即复数z的实部是1.复数的四则运算【例2】(1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2B2iC2D2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i
3、B23iC32iD32i思路探究(1)先求出及，结合复数运算法则求解(2)利用方程思想求解并化简(1)C(2)A(1)z1i，1i，1i，i1ii(1i)2.故选C.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i21)，除法运算注意应用共轭的性质z为实数.2(1)复数的共轭复数是()Ai BiCiDi(2)已知复数z1(1i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.(1)C(2)42i(1)依题意：i，其共轭复数为i.(2)z1(1i)2i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2
4、a2)(4a)i，因为z1z2R，所以a4.所以z242i.复数的几何意义【例3】(1)在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(0，1)B(0,1)C.D思路探究先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标(1)B(2)A(1)复数i.复数对应点的坐标是.复数在复平面内对应的点位于第二象限故选B.(2)i，其对应的点为(0，1)，故选A1复数的几何表示法：即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解2复数的向量表示：以原
5、点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变3复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知|zz1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离4复数形式的基本轨迹(1)|zz1|r表示复数对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；(2)|zz1|zz2|表示以复数z1，z2的对应点为端点的线段的垂直平分线3(1)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()(2)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCGDH(1)A(2)D(1)由题图知
6、，z2i，z12i11i，故z1对应的向量应为选项A(2)由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)转化与化归思想【例4】设zC，满足zR，z是纯虚数，求z.思路探究本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.解设zxyi(x，yR)，则zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxyiyi是纯虚数x，代入x2y21中，求出y，复数zi.一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.4满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由解设虚数zxyi(x，yR，且y0)，则zxyixi，z3(x3)yi.由已知，得因为y0，所以解得或所以存在虚数z12i或z2i满足题设条件高考资源网版权所有，侵权必究！