1、课时跟踪检测(十五)导数与函数极值、最值(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2013威海模拟)当函数yx2x取极小值时，x()A.BCln 2 Dln 22设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)图像的是()3已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D154(2014荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()5已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小
2、值，则实数m的取值范围是_6已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_7(2013江苏高考节选)设函数f(x)ln xax，g(x)exax，其中a为实数若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范围8已知函数f(x)x21与函数g(x)aln x(a0)(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)f(x)2g(x)，求函数F(x)的极值第卷：提能增分卷1设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0af(
3、x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围3(2014广东六校联考)已知f(x)3x2xm，(xR)，g(x)ln x.(1)若函数f(x)与g(x)的图像在xx0处的切线平行，求x0的值；(2)求当曲线yf(x)与yg(x)有公共切线时，实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，求函数F(x)f(x)g(x)在区间上的最值(用m表示)答 案第组：全员必做题1选By2xx2xln 20，x.2选D因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f
4、(1)0.3选A求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图像开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.故选A.4选Cf(x)在x2处取得极小值，即x2，f(x)2，f(x)0，那么yxf(x)过点(0,0)及(2,0)当x2时，x0，f(x)0；当2x0时，x0，y0时，f(x)0，y0，故C正确5解析：f(x)3x2
5、2mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0.所以m6或m3.答案：(，3)(6，)6.解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数 又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0.正确结论的序号是.答案：7解：令f(x)a0，进而解得xa1，即f(x)在(a1，)上是单调减函数同理，f(x)在(0，a1)上是单调增函数由于f(x)在(1，)上是单调减函数
6、，故(1，)(a1，)，从而a11，即a1.令g(x)exa0，得xln a当xln a时，g(x)ln a时，g(x)0.又g(x)在(1，)上有最小值，所以ln a1，即ae.综上，a的取值范围为(e，)8解：(1)因为f(1)0，g(1)0，所以点(1,0)同时在函数f(x)，g(x)的图像上，因为f(x)x21，g(x)aln x，所以f(x)2x，g(x)，由已知，得f(1)g(1)，所以2，即a2.(2)因为F(x)f(x)2g(x)x212aln x(x0)，所以F(x)2x，当a0，且x2a0，所以F(x)0对x0恒成立，所以F(x)在(0，)上单调递增，F(x)无极值；当a0
7、时，令F(x)0，解得x1，x2(舍去)，所以当x0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)F(x)0F(x)递减极小值递增所以当x时，F(x)取得极小值，且F()()212alna1aln a.综上，当a0时，函数F(x)在x处取得极小值a1aln a.第组：重点选做题1解：(1)f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间，即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0，得两根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11
8、x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)0.当a0时，无解；当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为x|0x2(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2是方程g(x)0的两个根g(x)2aex，当a0时，g(x)0时，由g(x)0，得xln 2a，当x(，ln 2a)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(ln 2a，)时，g(x)0时，方程g(x)0才有两个根，g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a0，得a.3解：(1)f(x)6x1，g(x)(x0)，由题意知6x01(x00)，即6xx010，解得x0或x0，又x00，x0.(2)若曲线yf(x)与yg(x)相切且在交点处有公共切线，由(1)得切点横坐标为，fg，mln ，即mln 2，数形结合可知，mln 2时，f(x)与g(x)有公共切线，故m的取值范围是ln 2，.(3)F(x)f(x)g(x)3x2xmln x，故F(x)6x1，当x变化时，F(x)与F(x)在区间的变化情况如下表：xF(x)0F(x)极小值又Fmln 3，F(1)2mF，当x时，F(x)minFmln 2，F(x)maxF(1)m2.
