1、课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算第组：全员必做题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.3(2014济南模拟)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A2 B2C. D14已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g
2、(x)为常数函数5已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A BC. D.6(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.7已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.8已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 014_.9求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y3sin 4x.10已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)
3、若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线第组：重点选做题1(2014东营一模)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()2(2013山西模拟)已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_.答 案第组：全员必做题1选Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2选Ds2t，s|t24.3选D由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以，所以x01.4选C由f(x)g(x
4、)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)5选Af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1).6解析：y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.答案：17解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：88解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f
5、5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.答案：09解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y(3sin 4x)3cos 4x(4x)12cos 4x.10解：根据题意有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.
6、曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，又f(1)1，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)又g(1)6.得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线第组：重点选做题1选C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.2解析：由已知得f(x)1，则f(x)令g(x)f(x)1，显然g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，所以f(2 012)f(2 012)0，f(2 012)f(2 012)g(2 012)1g(2 012)12，所以f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)2.答案：2