1、课时限时检测(四十二)直线、平面平行的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难线面平行的判定与性质2,710面面平行的判定与性质1,4,5911平行的综合问题36,812一、选择题(每小题5分，共30分)1设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bm且nl2Cm且n Dml1且nl2【解析】ml1，且nl2，但D/ml1且nl2，“ml1，且nl2”是“”的一个充分不必要条件【答案】D2在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12
2、，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定【解析】如图，由得ACEF.又因为EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.【答案】A3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A和 B和C和 D和【解析】对于，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于，由，知，由m知m，故正确；对于，m与n可能平行，相交或异面，故错；对于，与可能相交，故错【答案】A4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m
3、，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D0【解析】中当与不平行时，也可能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确【答案】C5在三棱锥PABC中，点D在PA上，且PDDA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若ABC的面积为9，则DEF的面积是()A1 B2 C4 D.【解析】由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2，而SABC9，所以SDEF1，故选A.【答案】A6m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，
4、则m.其中真命题的序号是()A B C D【解析】确定命题正确常常需要严格的证明，判断命题错误只需一个反例就可以了如图在正方体AC中，平面BC垂直平面AC，直线AD平行平面BC，但直线AD并不垂直平面AC，故错误，排除C，D；由线面平行的判定定理知，缺少条件“m”故错误，故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_【解析】如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN面ABD，MN面ABC.【答案】面ABD与面ABC8已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题
5、：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】对于中，只有当l与m相交时，才可证明；对于中，l可能在平面内，正确【答案】9已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_【解析】分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况，由两平面平行性质定理得ABCD，截面图如图所示，由相似比得BD或BD24.【答案】或24三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CD
6、E是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.图7410【证明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面CDE.11(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.【证明】法一如图，连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1B
7、D，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.法二如图，连接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1平面ABCD，AC为AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.12(13分)如图7411所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点图7411在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论【解】在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.事实上，如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四边形B1BGF是平行四边形所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.
