1、第4讲二次函数性质的再研究与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，0)D(，)解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)答案C2(2013镇安中学)二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2D2解析二次函数图像的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案A3(2014西安检测)若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1,3上递增D单调性不能确定解析
2、由已知可得该函数的图像的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案A4若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a0.5a解析5aa，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案B5设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是()解析由A，C，D知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知A，C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误答案D二、填空题6二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xR)，且f(x)0有两个实根x1
3、，x2，则x1x2_.解析由f(3x)f(3x)，知函数yf(x)的图像关于直线x3对称，应有3x1x26.答案67(2013南昌检测)已知函数yx24ax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是_解析根据题意，得对称轴x2a1，所以a.答案8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点作出函数f(x)的图像，如图，由图像可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图像有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)三、解答题9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)2x的
4、解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x1)(x3) (a0)，则f(x)ax24ax3a2x，f(x)6aax2(4a2)x9a，(4a2)236a20，即(5a1)(a1)0，解得a或a1(舍去)因此f(x)的解析式为f(x)x2x.10设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)解函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)能力提升题组(
5、建议用时：25分钟)一、选择题1(2014抚州、高安模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(，0)解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图像在yx的图像的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图像，由图像可知1时满足题意，故选B.答案B2已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0,1)B(0,1C(，1)D(，1解析用特殊值法令m0，由f(x)0得x适合，排除A，B.令m1，由f(x)0得x1适合，排除C.答案D二、填空题3已知函数f(x)x，给
6、出下列四个命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f.其中，所有正确命题的序号是_解析对于：yx在(0，)上为增函数，当x1时，f(x)f(1)1，正确；对于：取x1，x24，此时f(x1)，f(x2)2，但f(x2)f(x1)x2x1，错误；对于：构造函数g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上为减函数，当x2x10时，有，即x1f(x2)x2f(x1)，错误；对于：画出f(x)x在(0，)的图像，可知f，正确答案三、解答题4(2014江西九校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且
7、当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请根据图像：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min