1、课时分层作业(六)指数函数与对数函数的关系(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数ylog3x的反函数是()Aylog xBy3xCyx Dyx3Bylog3x，3yx，函数ylog3x的反函数是y3x，故选B.2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)()Alog2x BlogxC. Dx2B因为yax的反函数为ylogax.又此函数经过点(，a)，因此logaa，解得a，所以f(x)logx.3函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1，) B0，)C(0，) D1，)Cyf1(x)的定义域即为原函数的值域，
2、3x11，log2(3x1)0.4函数yex1的反函数是()Ay1ln x (x0)By1ln x (x0)Cy1ln x (x0)Dy1ln x (x0)D由yex1得x1ln y，即x1ln y，所以所求反函数为y1ln x (x0)故选D.Cx1，ax01，0ab，而ylogx是减函数，logxlog10.cab.故选C.二、填空题6已知函数f(x)1logax，yf1(x)是函数yf(x)的反函数，若yf1(x)的图像过点(2,4)，则a的值为_4因为yf1(x)的图像过点(2,4)，所以函数yf(x)的图像过点(4,2)，又因为f(x)1logax，所以21loga4，即a4.7函数
3、f(x)x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点_(1,0)f(x)x的反函数为g(x)logx，所以g(x)的图像一定过点(1,0)8已知函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则实数a_.3函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则2log2(1a)，解得a3.三、解答题9求函数y2x1(x0)的反函数解因为y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x2)10设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值解将方程整理得2xx3，log2
4、xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图像与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图像与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图像关于直线yx对称，由题意可得出A，B两点也关于直线yx对称，于是A，B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)而A，B都在直线yx3上，所以ba3(A点坐标代入)，或ab3(B点坐标代入)，故ab3.等级过关练1函数f(x)2x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，) B(1,4C(0,1) D4，)B0x2，12x4，函数f(x)2x(0x2)的值域为其反函数的定义域，故选B.2将y2x的图像_，再作关于直线yx对
5、称的图像，可得到函数ylog2(x1)的图像()A先向上平移一个单位长度B先向右平移一个单位长度C先向左平移一个单位长度D先向下平移一个单位长度D将y2x向下平移一个单位得到y2x1，再作关于直线yx对称的图像即可得到故选D.3函数y的反函数是_y当x0时，yx1的反函数是yx1，x0且a1)满足f(27)3，则f1(log92)的值是_f(27)3，loga273，解得a3.f(x)log3x，f1(x)3x.所以f1(log92)3log923log3.5已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)解(1)要使函数有意义，必须ax10，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0) (3)令yloga(ax1)，则ayax1，xloga(ay1)f1(x)loga(ax1)由f(2x)f1(x)，得loga(a2x1)loga(ax1)，a2x1ax1，解得ax2或ax1(舍去)，xloga2.