1、四川省射洪市2019-2020学年高一数学下学期期末能力素质监测试题(英才班)理 本试卷分第卷(选择题,共36分)和第卷(非选择题,共64分)两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷(选择题 共36分)注意事项:1、答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题(每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.如果且,那么以下不等式中所有正确的序号是;
2、; A.B.C.D.2.若,则A.B.C.D.3.已知数列的通项为,把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵,记表示该数阵中第行的第个数,则该数阵中的数2020对应于A.B.C.D.4.已知是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值为A.4B.6C.8D.95.数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出,不是质数.现设,表示数列的前项和.则使不等式成立的最小正整数的值是(提示:)A.12B.11C.9D.86.在中,是边上一点,则= A. B. C. D.第卷(非选择题 共64分)注意事项:1、请用0.5毫米黑色签
3、字笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题(每题6分,共18分,请把答案填在答题卡内横线上)。7.已知平面向量满足,且,则向量与夹角的正弦值为 .8.我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在中,角所对的边分别为,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为 .9.已知不等式的解集为,函数的两个零点分别为,则的取值范围为 .三、解答题(本大题共3小题,共46分。应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)。10.(15分)设函数.(1)求函数的周期和最大值;(2)已知中,角的对边分别
4、为,若,求的最小值.11.(15分)如图,某登山队在山脚处测得山顶的仰角为,沿倾斜角为(其中)的斜坡前进后到达处,休息后继续行驶到达山顶(1)求山的高度;(2)现山顶处有一塔从到的登山途中,队员在点处测得塔的视角为若点处高度为,则为何值时,视角最大?12.(16分)已知数列中,.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和,并求满足的所有正整数.射洪市高2019级第二期期末英才班能力素质监测理科数学参考答案一、选择题1-6 A B C D C D二、填空题7. 8. 9.三、参考答案:10.解析:(1)4分的周期为5分的最大值为26分(2)由题意,即7分化简可得8分,只有10分在中,由余弦定理可得:,可知:,即14分时,取得最小值115分11.解析(1):过作于点,过作于点,在中,所以,所以,3分.4分设,在直角中,由于,所以,因为,所以,所以山的高度为7分(2)过作于,因为,所以,因为在上,所以,所以,.9分所以,.12分令,所以,则.14分当且仅当,即时,即时取得最大值.所以,当时,视角最大.15分12.解析:(1)设,1分因为,5分所以数列是以即为首项,以为公比的等比数列.7分(2)由(1)得,即,8分由,得, 10分所以,12分,14分显然当时,单调递减,当时,当时,所以当时,;,同理,当且仅当时, 综上,满足的所有正整数为和.16分