1、荆州中学高二元月期末考数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,则的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.2.已知椭圆的长轴在轴，若焦距为4，则等于（ ）A. 4 B. 5 C.7 D. 83.已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内 B只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 D有无数条，不一定在平面内4.已知数列是等差数列，且，则公差（ ）A B4 C8 D16 5.“更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入
2、的，分别为165、66，则输出的为( )A2 B3 C. 4 D56.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B3 C4 D67.已知点,若点是圆上的动点，则面积的最大值是( )A.2 B.4 C.6 D.8.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 249.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 10.已知点,分别为椭圆:的左、右焦点，点在椭圆C上，线段的中点在轴上，若,则椭圆的离心率为（ ）ABCD 11.已知点是函数的对称中心,则函数的一个单调区间可以为（ ）A B C D12.已
3、知是圆:上两点，点且,则最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某高中随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)636672来源74则其中的数据 14.为长方形，,为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为 15.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 16.已知圆:，圆: ,动圆与圆相切，与圆外切，则圆心的轨迹方程是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）若命题：，；命题：，若为
4、真命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数.（）当时，求的值域；（）已知的内角的对边分别为,求 的面积.19.（12分）设数列的前项和为，已知，.（）求的通项公式；（）若数列满足，求的前项和20. （12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人.（）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（）在（）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率. 21. （12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，,分别是,的中点.（）求证：平面；（）设, 求三棱锥的体积. 22.（12分）已知椭圆的右焦点，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）若点在圆上，且在第一象限，过点作圆的切线交椭圆于两点，问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。
