1、高二数学周考试题（4） 班级 姓名 考号 一、选择题（每题5分） 1已知数列an(nN*)满足a13，a27，且an2总等于anan1的个位数字，则a2012的值为()A1B3C7D92已知数列an中，满足a16，an112(an1)(nN)，则数列an的通项公式为()Aan72n11 Ban72n11 Can32n14 Dan32n143已知数列an中，an0，且a14，1(nN*)，则数列的通项公式为()Aann1 Bann1 Can(n1)2 Dan(2n2)24设yf(x)，其定义如下表所示：x12345y41352xn满足x05，对任意自然数n均有xn1f(xn)，则x2012()A
2、1 B2 C4 D55若数列an的首项a10，且anSn1，则下列说法正确的是()Aan为等比数列 Ban为等差数列Can既是等比数列an又是等差数列Dan既不是等比数列an也不是等差数列6等比数列an的前n项和Sn23na，则a等于()A3 B2 C3 D27等差数列an的前n项和Sn2n2n，那么它的通项公式是()Aan2n1 Ban2n1 Can4n1 Dan4n18数列an中，a11，(nN*且n2)，则此数列的通项公式为()Aan Ban Can Dan二、 填空题（每题5分）9对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_10在
3、数列an中，a11，a25，an2an1an，则a2012的值为_11在数列an中，a11，an1an2n1，则数列的通项an_.12已知数列an中，a11，且当n2时Sn1Sn2SnSn1，则Sn_ ；an_.三、解答题（每题10分）13已知数列an中a11且an1(nN*)，求数列的通项公式14已知函数f(x)()2，(x0)，又数列an中a12，其前n项为Sn，(nN*)，对所有大于1的自然数n都有Snf(Sn1)，求数列an的通项公式高二数学周考试题（4）答案1.解析：由已知求得a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，可知数列an(nN*)是循环数列，因为201
4、233562，所以a2012a27.答案：C2.解析：由于an112(an1)所以数列an1是以a117首项，以2为公比的等比数列所以an172n1，即an72n11，故选A.3.解析：有题设可知数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以2(n1)1n1.答案：C4.解析：有题设可知：x1f(x0)f(5)2x2f(x1)f(2)1x3f(x2)f(1)4x4f(x3)f(4)5x5f(x4)f(5)2故数列xn是以4为周期的周期数列，x2012x5034x45.答案：D5.解析：由题设可知，n2时，SnSn1anSn1，Sn2Sn1.Sn是以S1a1为首项，以2为公比的等比数列，Sn2n1
5、S12n1a1anSn12n2a1(n2)，an.故选D.6.解析：a1S16a，a2S2S112，a3S3S236由于an是等比数列，所以aa1a3,144(6a)36，a2.答案：D7.解析：a1S13，a2S2S11037，da2a14，ana1(n1)d3(n1)44n1.故选C.8.解析：an，an，故选B.9. 解析：，a12a23a3nann2n，nann2n(n1)2(n1)，an.答案：an10解析：由于a11，a25，an2an1an，a34，a41，a55，a64，a71，.故该数列是一个周期数列，T6，a2012a33562a25.答案：511.解析：an1an2n1，anan12n1，a2a1221，利用累加法可知：ana12(23n)(n1)2(n1)n21.ann2.答案：n212.解析：由题设可知，2，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，(n1)d1(n1)22n1，Sn；n2时，anSnSn1，故an.13. 解：an1，1，设bn，则bn1bn1，故bn是以b11为首项，1为公差的等差数列，bn1(n1)n，an.14.解：f(x)()2，Snf(Sn1)()2，是首项为，公差为的等差数列(n1)n，Sn2n2.n2时，anSnSn12n22(n1)24n2且当n1时，a12412符合条件通项公式为an4n2.