1、第二章函数的概念与基本初等函数()第五节指数与指数函数A级基础过关|固根基|1.化简2ab6ab3ab的结果为()A4a B4aC11a D4ab解析：选B原式2(6)(3)4ab04a，故选B.2函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：选A由f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1，1)，又0，知(1，1)不在y的图象上3已知a，b2，c，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dab，所以，即bac.4函数y(0a0时，函数是指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数
2、图象与指数函数yax(xa4x1(0a1)的解集为_解析：因为yax(0a1)为减函数，所以2x73.答案：(3，)7若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1)，得a2，所以a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案：2，)8(2020届陕西宝鸡中学月考)如果函数f(x1)定义域为0，3，则函数f(2x)的定义域为_解析：对于函数yf(x1)，该函数的定义域为0，3，即0x3，得1x14.对于函数yf(2x)，则有12x4，解得0x2.因此，函数yf(2x)
3、的定义域为0，2答案：0，29已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增又y是单调递减函数，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.10已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式m0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象过A(1，6)，B(3，24)，
4、所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，m0恒成立，即m在(，1上恒成立又因为y与y均为减函数，所以y也是减函数，所以当x1时，y有最小值，所以m，即m的取值范围是.B级素养提升|练能力|11.(2020届安徽省名校高三联考)函数f(x)的大致图象是()解析：选A因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B；当x0时，f(x)，则f(x)，当0x0；当x1时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故选A.12已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中
5、，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：选D作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，因为abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，所以02a1.所以f(a)|2a1|12a1，所以f(c)1，所以0c1.所以12cf(c)，所以12a2c1，所以2a2cb0，若f(a)f(b)，则bf(a)的取值范围是_解析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使ab0，f(a)f(b)同时成立，则b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2b，所以bf(a)2.答案：14已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由题意得f(1)f(1)，知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x) 在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解得t1或t1或t.