1、齐齐哈尔市实验中学 20192020 学年度下学期期中考试高一数学试题答案123456789101112DDBDADBABBDD7,【答案】B【分析】由余弦定理结合题意得222abc，由勾股定理逆定理即可得解.【详解】2222cos2cosabcbcAacB，2222222222222bcaacbabcbcacbcac，22222222222abcbcaacbc即222abc，ABC一定是直角三角形.13.（1）1t 【详解】因为2(1)nSnt 所以1234,5,7at aa又因为 na是等差数列所以1322aaa解得1t .（2）（3）4m（4）【答案】5【解析】4442222abccab
2、，444222222222222abca cb ca ba b，即222222()2abca b,由余弦定理2222coscababC，得2222cosabcabC，代入上式,222224cos2a bCa b，解得2cos2C，C 为 锐 角，ABC，4C，34BA，3(0,)4A，3sin2 sinsin()2 sin5 sin()54BAAAA，其中13tan.14.（1）06412xxa的解集是13xx，则有,01 a且3和1是方程06412xxa的两根，31621401aaa，解得3a，.3 分不等式0222axax，即为0322 xx，解得1x或23x，所求不等式的解集为231xx
3、x或.5 分（2）032 bxax，即为0332 bxx，若此不等式的解集为 R，则0334422bacb，.8 分.66b.10 分15.（1）55sin,552cosCC.1 分又4B，10103552255222sin22cos2243sinsinCCCA,.3 分BACABCsinsin6221010352sinsinBAACBC.6 分65565221sin21CBCACS ABC.8 分（2）6BC3CD5cos2222CCDACCDACAD5 AD.12 分16.（1）解法一设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q.由73 a，3275 aa，可得12647211
4、1dadada，解得311da所以.23 nan.3 分因为6433,1abab，所以16,843bb，所以234 bbq，则2231 qbb，所以nnnqbb211.6 分解法二设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q.由322675aaa，可得166 a.所以9716336aad，所以3d，所以2333733nndnaan.因为6433,1abab，所以16,843bb，所以234 bbq，所以nnnqbb233.（2）解法一由（1）知nnnnnbac223，.7 分所以nnnS22324212则13222324212nnnS得，1222323232nnnnS.9 分 11
5、21222321212322232232nnnnnn125310nn.11 分所以.102531 nnnS.12 分解法二由（1）知nnnnnnnnnbac28328132231，所以nncccS2123122823283328132823nnnn283281311025328132813111nnnn所以.102531 nnnS17.（1）当2n时，12,41,nnnSaS成等差数列，1221nnnSSa.1 分当3n时，212121nnnSSa两式相减得 2112122121nnnnnnSSSSaa.4 分所以12122nnnnaaaa，所以21 nnaa，.5 分又212221SSa,所
6、以42 a,2,224112aaa，所以.2nan.7 分（2）2213222nnnbn，所以01 b.9 分所以nnnnnbbbbbTnn212112222.12 分18.（1）根据题意可得 f（x）15w（x）30 x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润【详解】（1）由已知 1520101530f xW xxxW xx215 5330,02,501530,251xxxxxxx 27530225,02,75030,25.1xxxxxxx.5 分(2)由(1)得 22175222,02,7530225,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxx
7、xf xxxxxxxx 当02x时，max2465f xf；.7 分当 25x时，257803011f xxx2578030 214801xx.9 分当且仅当 2511xx 时，即4x 时等号成立.10 分因为 465480，所以当4x 时，max480f x当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元.12 分19.【答案】（1）nnat（2）12t（3）132k【解析】（1）当1n 时,111(1)St Sa,得.1 分当2n 时,由(1)nnnSt Sa,即(1)nnt Stat,得11(1)nnt Stat ,得1(1)nnnt atata ,即1nnata,1nn
8、ata（2n）,.2 分 na是等比数列,且公比是t,nnat.3 分（2）由（1）知,2(1)()1nnnnttbttt,即212121nnnntttbt,.4 分若数列 nb为等比数列,则有2213bb b,而212bt,32(21)btt,423(21)bttt,故23242(21)(2)(21)tttttt,解得12t,.6 分再将12t 代入nb,得nnb21,由112nnbb,知 nb为等比数列,12t.7 分（3）由12t,知1()2nna,14()12nnc,11(1)224112nnT442nnn,.8 分由不等式12274nknnT 恒成立,得2732nnk恒成立,.9 分设272nnnd,由1nndd 11252729222nnnnnn,当4n 时,1nndd,当时,1nndd,.10 分而4116d,5332d,45dd,3332k,132k.12 分
