1、第2练用好逻辑用语、突破充要条件题型分析高考展望逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是填空题，题目难度以低、中档为主.在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用.这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查.常考题型精析题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，pq假，否则为真，只有p、q都真，pq真，否则为假；(4)全称命题的否定为存在性命题，存在性
2、命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假.例1(1)(2015安徽改编)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是_.若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.(2)(2014湖南改编)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_.点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法.在解答时要有意识地去练习.变式训练1(2014重庆改编)已知命题：p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充
3、分不必要条件.则下列命题为真命题的是_.pq; (綈p)(綈q)；(綈p)q; p(綈q).题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015北京改编)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的_条件.(2)给出下列命题：若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；ab的充要条件是|a|b|且ab；在ABC中，sin Asin B的充要条件为AB；在ABC中，设命题p：ABC是等边三角形，命题q：abcsin Bsin Csin A，那么命题p是命题q的充分不必要条件.其中正确的命题为_.(把你认为正确的命题序号都填上)点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1
4、)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件.变式训练2(2015湖北改编)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则下列命题正确的是_.p是q的必要条件，但不是q的充分条件；p是q的充分条件，但不是q的必要条件；p是
5、q的充分必要条件；p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.题型三与命题有关的综合问题例3(2015重庆南开中学月考)下列叙述正确的是_.命题：xR，使x3sin x20的否定为：xR，均有x3sin x2c”；命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”；l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则.高考题型精练1.(2015课标全国改编)设命题p：nN，n22n，则綈p为_.2.(2014课标全国改编)函数f(x)在xx0处导数存在.若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则下列命题正确的是_.p是q是充分必要条件；p是q的充分条件，但不是q的必要条件；p是q的必要
6、条件，但不是q的充分条件；p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.3.(2015南京模拟)命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p描述为_.4.(2014陕西改编)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是_.真，真，真； 假，假，真；真，真，假； 假，假，假.5.若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则下列命题正确的是_.pq是真命题；pq是假命题；綈p是真命题；綈q是真命题.6.(2015淮安检测)已知命题p：xR，x30，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.8.(
7、2015盐城模拟)给出下列结论：若命题p：xR，tan x1，命题q：xR，x2x10，则命题p且綈q是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”.其中正确结论的序号为_.9.已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.10.已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_.11.(2015扬州模拟)已知下列命题：命题“x0R，x1x01”的
8、否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是_.12.下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件.其中真命题的序号是_.答案精析第2练用好逻辑用语、突破充要条件常考题型典例剖析例1(1)(2)解析(1)对于，垂直于同一平面，关系不确定，错；对于，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，
9、可平行、相交、异面，故错；对于，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错；对于，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为，故正确.(2)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.变式训练1解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题，所以pq、(綈p)(綈q)、(綈p)q为假
10、命题，p(綈q)为真命题，故正确.例2(1)必要而不充分解析m，m，但m，m，所以m是的必要而不充分条件.(2)解析正确.因为，所以|且，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且|，因此.不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件.正确.由正弦定理知sin A，sin B，当sin Asin B成立时，得ab，则AB；当AB时，则有ab，则sin Asin B，故命题正确.不正确.若ABC是等边三角形，则abc，sin Bsin Csin A，即命题p是命题
11、q的充分条件；若abcsin Bsin Csin A，则，又由正弦定理得，即，所以，即c2ab，同理得a2bc，b2ac，所以cab，所以ABC是等边三角形.因此命题p是命题q的充要条件.综上所述，正确命题的序号是.变式训练2解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，又(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故正确.例3解析命题：xR，使x3sin x20的否定为：xR，均有x3sin
12、x20，故错误；命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，故错误；因为幂函数yx3n7在x(0，)上单调递减，所以3n70，解得n，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7为偶函数，所以，n1，即幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1，正确；令yf(x)log2，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，当m3时，1cb2，且b20，ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，错；“对任意xR，有x2
13、0”的否定是“存在xR，有x22n”改为“n22n”.2.解析当f(x0)0时，xx0不一定是f(x)的极值点，比如，yx3在x0时，f(0)0，但在x0的左右两侧f(x)的符号相同，因而x0不是yx3的极值点.由极值的定义知，xx0是f(x)的极值点必有f(x0)0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件.3.x(0，)，x1解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为存在性命题，再对结论否定即可.4.解析anan1anan为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故正确.5.解析因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单
14、调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题.所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.6.解析若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sin xcos xsin，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，綈pq为真命题.7.若方程x2xm0没有实根，则m0解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”.所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”.8. 解析对于，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且綈q为假命题，故正确；对于，当ba0时，l1l2，故不正确；易知正确.所以正确结论的序号为.9.解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命
15、题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1m.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.10.解析由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)f(1)0，解不等式求出实数a的取值范围.由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1).11.解析命题“x0R，x1x01”的否定是“xR，x21x1”，故错；“pq”为假命题说明p假q假，则“(綈p)(綈q)”为真命题，故对；a5a2，但a2a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错.12.解析由共线向量定理，知命题为真.当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真.对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假.在中，若0，则f(x)cos x是偶函数.但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件.
