1、1六安一中 2020 届高三年级适应性考试理科数学试卷时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知1AxZ x，2log2Bxx，则 AB（）A14xx B04xxC0,1,2,3D1,2,32设复数1zbi bR，且234zi ，则 z 的虚部为（）A2iB 2iC2D 23对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩的中位数为 130；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间120,
2、110内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为（）A4B3C2D14函数)(xf的图象如图所示，则函数)(xf的解析式可能为（）A1()()sinf xxxxB1()()cosf xxxxC1()()sinf xxxxD1()()cosf xxxx5下列结论正确的个数为（）设，是两个不同的平面，m 是直线且m“/m”是“/”的必要而不充分条件已知命题 p：0 x，总有(1)1xxe，则p：00 x，使得00(1)1xxe已知函数)2|,0)(tan(xy的最小正周期为 2，其图象过点)3,0(，则其对称中心为)
3、(0,64(Zkk 已知随机变量2,1N，若 6.03 P，则 1.011PA1B2C3D46在各项均为正数的等比数列 na中，1 1131368225a aa aa a，则1 13a a 的最大值是（）A25B 254C5D 257已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)3(xxS的展开式中常数项是（）A20B20C203D608已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，P 是C 第一象限上一点，以 P 为圆心的圆过点 F 且与直线1x 相切，若圆 P 的面积为 25，则圆 P 的方程为（）A221125xyB222425xyC224425xyD224225xy9把函数
4、sin2yx的图象沿 x 轴向左平移 6 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）后得到函数 yf x的图象，对于函数 yf x有以下四个判断：该函数的解析式为)32sin(2xy；该函数图象关于点)0,3(对称；该函数在6,0 上是增函数；函数 yf xa在2,0 上的最小值为3，则2 3a 其中，正确判断的序号是（）ABCD10已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：2x1234y1mn4上表数据中 y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5 得到三条线性回归直线方程分别为112233,yb xa yb xayb xa，对应的相关系数分别为123,r r
5、 r，下列结论中错误的是（）A三条回归直线有共同交点B相关系数中，2r 最大C12bbD12aa参考公式：线性回归方程ybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx.相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy.11已知向量,a b 满足1a，a 与b 的夹角为 3，若对一切实数 x，babax 2恒成立，则|b的取值范围是（）A),21B),21(C1,)D(1,)12若函数 lnf xxxh，在区间,1ee上任取三个实数 a，b，c 均存在以)(af，)(bf，)(cf为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（）A)11,1(eB)3,11
6、(eeC),11(eD),3(e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13设等差数列 na的前n 项和nS，44a，515S，若数列11nnaa的前m 项和为 20212020，则m _14当实数 x，y 满足不等式组,43,43,0yxyxx时，恒有 1a xy，则实数 a 的取值范围是_.15已知双曲线2222:1,0 xyCa bab的左右焦点为12,F F，过2F 作 x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，BF1与 y 轴相交于 D，若1BFAD，则双曲线C 的离心率是_.16已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2，点
7、,M N 分别是棱1,BC CC 的中点，则点1A 到平面 AMN 的距离是_；若动点 P 在正方形11BCC B(包括边界)内运动，且1PA/平面 AMN，则线段1PA 的长度范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,且满足2,cos(2)cosaaBcbA（1）求角 A 的大小；（2）求 ABC周长的范围18（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111CBAABC 中，侧面11AABB是菱形，601BAA,E 是棱1BB 的中点，CBCA,F 在线段 AC 上，且FCAF
8、2.（1）证明：/1CB平面EFA1;（2）若CBCA，平面CAB平面11AABB，求二面角AEAF1的余弦值.319（本小题满分 12 分）已知 D 为圆24)2(:22yxE上一动点，)0,2(F，DF 的垂直平分线交 DE 于点 P,设点 P 的轨迹为曲线1C.（1）求曲线1C 的轨迹方程；（2）经过点)1,0(M且斜率存在的直线 l 交曲线1C 于 Q、N 两点，点 B 与点 Q 关于坐标原点对称，曲线1C 与 y 轴负半轴交于点 A，连接 AB、AN，是否存在实数 使得对任意直线 l都有ABANkk成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分 12 分）已知函数)
9、.1(log)(2akxxxfa（1）讨论)(xf单调性；（2）取ea，若|)(|xxfy 在,1 e 上单调递增，求 k 的取值范围.21（本小题满分 12 分）某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为 21，否则其获胜的概率为 31.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球.规定胜一局得 3 分，负一局得 0 分，记 X 为比赛结束时甲的总得分，求随机变量 X 的分布列和数学期望.注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，
10、则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为sin2cos22yx（为参数），直线l 经过点)33,1(M且倾斜角为.（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于BA,两点，满足 A 为 MB 的中点，求tan.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知Rmmmxxf 2)(.（1）若不等式2)(xf的解集为23,21，求m 的值；（2）在（1）的条件下，若,Rcba且mcba 4，求证：abcabbcac3644.