1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集1,2,3,4,5,6U=，集合2,3,5A=，集合1,3,4,6B=，则(C)UAB=A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,52.已知复数 z 满足(1 i)1 iz=，其中i 是虚数单位，则1z+=A.0 B.1 C.2 D.23.某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是甲乙60412825 6 yx
2、 431A.8x=B.甲得分的方差是 736 C.乙得分的中位数和众数都是 26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差4.已知焦点在 x 轴上的椭圆2219xym+=的离心率12e=，则m=A.12 B.8 C.6 D.45.圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为 A.(3 1)+B.4 C.3 D.56.函数42()(23)f xxax=+，则()f x 在其图像上的点(1,2)处的切线的斜率为A.1 B.1 C.2 D.27.在 ABC中，D 为 AB 的中点，点 E 满足4EBEC=，则 ED=A.5463ABAC B.4536ABAC C.5463ABAC+D.4536AB
3、AC+8.函数2()sin3sin cosf xxxx=+在区间,4 2 上的最大值是A.1 B.132+C.32 D.13+9.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为A.3 B.6 C.2 3 D.2 610.已知异面直线a，b 所成的角为70，过空间中一点作直线l 与异面直线a，b 所成的角均为50，则满足条件的直线l 条数为A.1 B.2 C.3 D.411.设函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间)0,+上是增函数，令3(cos)10af=，()5bf=，(tan)5cf=，则A.bac B.cba C.abc D.bca12
4、.设函数31,1()2,1xxxf xx=，则满足()()2 f aff a=的实数 a 的取值范围是A.2,13 B.0,1 C.)1,+D.2,3+第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若函数()yf x=的定义域为 1,22，则函数2(log)yfx=的定义域为 .14.已知 x，y 满足242233xyxyxy+，则2zxy=的最大值为 .15.过双曲线C：22221(0,0)xyabab=的右顶点作 x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点 A，若以C 的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过 A，O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的
5、方程为 .16.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且2 cos2cBab=+，若 ABC的面积3Sc=，则ab 的最小值为 .三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（每小题 12 分，共 60 分.）17.已知数列 na满足12a=，且1122nnnaa+=+，*nN.（1）设2nnnab=，证明：数列 nb为等差数列；（2）求数列 na的前n 项和nS.18.如图所示，在梯形CDEF 中，四边形 ABCD为正方形，333BFBCAE=
6、，将 ADE沿着线段 AD 折起，同时将 BCF沿着线段 BC 折起，使得 E，F 两点重合为点 P.（1）求证：平面 PAB 平面 ABCD；（2）求四棱锥 PABCD的体积.19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2018 年 11 月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近 5 个月参与竞拍的人数（见下表）：月份201
7、8.062018.072018.082018.092018.10月份编号 t12345竞拍人数 y（万人）0.50.611.41.7（1）由所收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数 y（万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关于t 的线性回归方程：ybta=+，并预测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构从拟参加 2018 年 11 月份车牌竞拍人员中，随机抽取了 200 人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：（）求a，b 的值及这 200 位竞拍人员中报价大于等于 5 万元的人数；（）若 2018 年 1
8、1 月份车牌配额数量为 3000，假设竞拍报价在各区间是均匀分布的，请你根据以上抽样的数据信息，预测竞拍的最低成交价（需说明理由）.参考公式及数据：线性回归方程ybxa=+中，1221niiiniix ynx ybxnx=，aybx=；52155iit=，5118.8iiit y=.20.已知点 F 是抛物线C：22(0)ypx p=的焦点，点0(,1)M x在C 上，且054xMF=.（1）求 p 的值；（2）若直线l 经过点(3,1)Q且与C 交于 A，B（异于 M 点）两点，证明：直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为常数.21.已知函数()ln()f xxax aR=.（1）讨论函数(
9、)f x 在(0,)+上的单调性；（2）证明：2 ln0 xeex恒成立.（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22.【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，半径为2，直线l 的参数方程为：1xtyt=+（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为(1,)2，直线l 与圆C 相交于 A，B 两点，求 PAPB+的值.23.【选修 45：不等式选讲】已知函数()23f xxxa=+.（1）当1
10、a=时，求不等式()5f x 的解集；（2）若存在0 x 满足00()223f xx+，求实数a 的取值范围.蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.2,4 14.2 15.221412xy=16.48 三、解答题：（一）必考题：（每小题 12 分，共 60 分）17.（1）1122nnnaa+=+，1111221222nnnnnnnaaa+=+，即11nnbb+=+，数列 nb为等差数列（2）111
11、2ab=，数列 nb为等差数列，公差为 1，nbn=，*nN，由2nnnabn=，得2nnan=，1231 22 23 22nnSn=+，234121 22 23 2(1)22nnnSnn+=+，两式相减，得 231122222(1)22nnnnSnn+=+=，所以1(1)22nnSn+=+18.（1）由梯形CDEF 中，四边形 ABCD为正方形，则 ADAB，ADAE，所以当 ADE沿着线段 AD 折起后，仍有 ADAP，而 ABAPA=点，可得 AD 平面 PAB，又 AD 平面 ABCD，所以平面 PAB 平面 ABCD（2）由条件知，3PBBF=，1ABBCAEAP=，在 PAB中，由
12、余弦定理，得2221 1 31cos22 1 12PABAPBPABPA BA+=，所以23PAB=，作 PMAB交 BA 延长线于 M 点，由（1）知，平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB=，PM 平面 PAB，所以 PM 平面 ABCD，即 PM 为四棱锥 PABCD的高，在 PAB中，23PAB=，1ABAP=，所以6PBA=，3PB=，得32PM=，所以113313326P ABCDABCDVSPM=正方形.19.（1）由条件计算得，1234535t+=，0.50.6 1 1.4 1.71.045y+=，5152221518.85 3 1.040.32555 3
13、5iiiiit ytybtt=，1.040.32 30.08a=，则 y 关于t 的线性回归方程为 0.320.08yt=+，当6t=时，0.32 60.082y=+=，即预测 2018 年 11 月份参与竞拍的人数为 2 万人.（2）（）200 0.240a=，30200 10.15b=，这 200 位竞拍人员中报价大于等于 5 万元的人数为3020 1060+=人.（）2018 年 11 月份车牌的配额为 3000，预测竞价人数为 20000，所以报价在最低报价之上的人数所占比例应为 3000100%15%20000=，由频率分布直方图，从高到低排报价大于等于 6 万元的频率为0.15，所
14、以预测竞拍的最低成交价为 6 万元.20.（1）由抛物线定义知，00524xpMFx=+=，解得02xp=，所以点(2,1)Mp，代入抛物线方程得，241(0)pp=，所以12p=.（2）由（1）得，点(1,1)M，抛物线C：2yx=，设点11(,)A x y，22(,)B xy，直线l：(1)3xm y=+，其中1m ，联立方程：2(1)3xm yyx=+=，消去 x，得2(3)0ymym+=，所以12yym+=，12(3)y ym=+，直线 AM 的斜率为112111111111AMyykxyy=+，同理，直线 BM 的斜率为211BMky=+,则1212121111(1)(1)1(3)1
15、2AMBMkkyyy yyymm=+（常数）.21.（1）11()axfxaxx=，定义域(0,)+，当0a 时，()0fx恒成立，则()f x 在(0,)+上单调递增；当0a 时，令()0fx=，得1xa=，当1(0,)xa时，()0fx，当1(,)xa+时，()0fx，则()f x 在1(0,)a上单调递增，在 1(,)a+上单调递减.综上所述，当0a 时，()f x 在(0,)+上单调递增；当0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递增，在 1(,)a+上单调递减.（2）取10ae=，由（1）可知，()lnxf xxe=在(0,)e 上单调递增，在(,)e+上单调递减，所以()()0f
16、 xf e=，即ln0 xxe，当且仅当 xe=时等号成立，所以2 lnexex，当且仅当 xe=时等号成立.令()xg xeex=，(0,)x+，则()xg xee=，当(0,1)x时，()0g x，当(1,)x+时，()0g x，所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，()(1)0g xg=，即0 xeex，当且仅当1x=时等号成立，所以xeex，当且仅当1x=时等号成立.综上可知，2 lnxeexex，等号成立条件不同，所以2 lnxeex，即2 ln0 xeex恒成立.（二）选考题：（任选一题作答，共 10 分）22.（1）圆C 的直角坐标方程为22(2)2xy
17、+=，即22420 xyx+=，所以圆C 的极坐标方程为24 cos20+=.消去参数t，得直线l 的普通方程为10 xy+=，所以直线l 的极坐标方程为cossin10+=.（2）点 P 的直角坐标为(0,1)，则直线l 过点 P，其参数方程可转化为：22212xtyt=+（t为参数），代入圆C 的方程，2222(2)(1)222tt+=，化简得23 230tt+=，设 A，B 两点的参数分别为 1t，2t，则 123 2tt+=，1 23t t=，1212()3 2PAPBtttt+=+=+=.23.（1）当1a=时，()231f xxx=+，当13x 时，不等式转化为2315xx+，解得1x ，即1x ；当123x时，不等式转化为2315xx+，解得1x ，即12x；当2x 时，不等式转化为2315xx+，解得32x，即2x.综上可知，不等式()5f x 的解集为(),11,+.（2）()22323363f xxxxaxxa+=+=+，问题转化为不等式 3633xxa+有解，记()363g xxxa=+，则min()3g x.()3636336336g xxxaxxaxxaa=+=+=+，所以63a+，解得 93a .