1、第 1 页，共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷 第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知集合=*|=21+，=*|4+2 0+，则 =()A.(0,4)B.C.(2,+)D.,2,+)2.若复数 z 满足1+=2+1(为虚数单位)，则在复平面内复数 z 对应的点在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.已知条件 p：=1，条件 q：直线=+1与圆2+2=12相切，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设等比数列*+的前 n 项和是，2=2，5=16，则6=()A.63 B.63 C.31 D.31 5.如图为函数=()部分图象，则=()的解析式可能为()A.()=ln(2)+B.()=ln(2)C.()=ln(2)D.()=ln(2)6.设1，2，3均为实数，且1=1,2=ln(2+1),3=3，则()A.1 2 3 B.1 3 2 C.2 3 1 D.2 1 3 7.已知向量 与 的夹角为120，且|=3，|=2，若=+且 ，则实数的值为()A.37 B.73 C.712 D.127 8.若函数()=3sin(2+)+cos(2+)(0
3、0,0)的一个焦点，(,)(0)为抛物线上一点，直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若|=8，则该双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.2 D.5 第 2 页，共 4 页 11.已知三棱锥 中，=2，=7，=23，=3.关于该三棱锥有以下结论：三棱锥 的表面积为53；三棱锥 的内切球的半径=35；点 P 到平面 ABC 的距离为32；若侧面 PAB 内的动点 M 到平面 ABC 的距离为d，且=233，则动点 M 的轨迹为抛物线的一部分 其中正确结论的序号为()A.B.C.D.12.已知正项数列*+满足1=2，+12=2+2，为的前 n 项的积，则使得 218的 n 的最小值为()A.8
4、B.9 C.10 D.11 第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.在(+1)(2 1)7的展开式中 x 的系数为_ 14.若曲线=2与函数()=在公共点处有相同的切线，则实数 a 的值为_ 15.如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形，=2=4，=60，则=_；四棱锥 的外接球的表面积为_ 16.2019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家
5、卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”.武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人若在排查期间，某小区有 5 人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这 5 人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为(0 1)且相互独立，若当=0时，至少检测了 4 人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则0=_ 三、解答题
6、：（本大题满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且22 2 =(2 )(1)求角 A 的大小；(2)若=3时，求2 的取值范围 第 3 页，共 4 页 18.如图，在三棱柱 111中，=1=4，=2，D 为棱11上的动点(1)若 D 为11的中点，求证：1/平面1；(2)若平面11 平面 ABC，且11=60.是否存在点 D，使二面角1 1的平面角的余弦值为34？若存在，求出11的值，若不存在，说明理由 19.某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种为了了解养殖
7、两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取 500 只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位：个)，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在,85,105-的频率为0.66(1)求 a，b 的值；(2)已知本次产蛋量近似服从(,2)(其中近似为样本平均数，2似为样本方差).若本村约有 10000 只麻鸭，试估计产蛋量在110120的麻鸭数量(以各组区间的中点值代表该组的取值)(3)若以正常产蛋 90 个为标准，大于 90 个认为是良种，小于 90 个认为是次种根据统计得出两种培育方法的 2x2 列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关 良种次种总
8、计旱养培育160260水养培育60总计340500附：(,2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545，(3 3)的离心率=12.直线=(0)与曲线 E 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 C，圆心为 C(1)求椭圆 E 的方程；(2)若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A，B，求 的面积的最大值 21.已知=13 是函数()=的极值点(1)求()的最小值；(2)设函数()=，若对任意1 (0,+)，存在2 ，使得(1)(2)，求实数 m 的取值范围 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分
9、）选修 44 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为=2+1=22+2+12(为参数，)，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为=2，(0 2)(1)求曲线1的极坐标方程；(2)射线 l 的极方程为=(0 ,0)，若射线 l 与曲线1，2分别交于异于原点的 A，B 两点，且|=4|，求的值 23.（本小题满分 10 分）选修 45 不等式选讲对 ，|+1|+|1|的最小值为 M(1)若三个正数 x，y，z 满足+=，证明：2+2+2 2；(2)若三个正数 x，y，z 满足+=，且(2)2+(1)2+(+)2 13恒成立，求实数 m 的取值
10、范围 第 1 页，共 4 页 蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案 一、选择题：1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】C 二、填空题：13.85 14.2 15.45 40 16.5155三、解答题：17.解：(1)因为22 2 =(2 )所以=2 ，由正弦定理可得，=2 ，所以sin(+)=2=，所以=12，因为0 ，故 A=13；(2)由正弦定理可得，3sin13=，所以=2，=2=2(23 )=3+，2 =3 3=23(32 1
11、2)=23sin(6)，因为0 23，6 6 12 所以12 sin(6)1所以3 2 23 18.解：(1)证明：连结1，交1于 O，则 O是1的中点，连结 OD，为11的中点，/1，平面1，1 平面1，1/平面1(2)=1，平行四边形11为菱形，即1 1，又平面11 平面 ABC，平面11 平面=，平面11，过点 C 作1的平行线 CP，即1，CP，CB 两两垂直，如图，以 C 为坐标原点，1，CP，CB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直第 2 页，共 4 页 角坐标系，11=60，1=4,1=43，故(0,0,0),(23,2,0),1(23,2,0),1(23
12、,2,2)，11=(23,2,0),1=(0,4,2)，假设存在 D，使得二面角1 1的平面角的余弦值为34，设1=11=(23,2,0)，=1+1=1+1=(23(1 ),2(1+),0)，易得平面1的一个法向量为=(0,0,1)，设平面1的一个法向量为=(,)，则 =23(1 )2(1+)=01 =4+2=0，可取=(1+,3(1 ),23(1 )，由|cos|=|23(1)(1+)2+15(1)2|=34，解得=34或43，在棱11上，1=34 11，即11=3 19.解：(1)由产蛋量在85,105的频率为0.66，可得产蛋量在85,105的数量为 500 0.66=330(只)，所以
13、产蛋量在75,85的数量为0.006 10 500=30(只)；产蛋量在85,95的数量为0.024 10 500=120(只)；产蛋量在115,125的数量为0.008 10 500=40(只)；所以=(330 120)500 10=0.042，=(500 330 30 40)500 10=0.02；(2)计算=1500 (80 30+90 120+100 210+110 100+120 40)=100，2=1500 30 (100 80)2+120 (100 90)2+210 (100 100)2+100(100 110)2+40 (100 120)2=10，所以(110 120)=12(
14、100 2 10 100+2 10)(100 10 7.879，所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关 20.(1)解：椭圆：22+23=1(3)的离心率=12，23=12解得=2 椭圆 E 的方程为24+23=1(2)解：依题意，圆心为(,0)，(0 2)由=24+23=1得2=12324 第 3 页，共 4 页 圆 C 的半径为=12322 圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 A，B，且圆心 C 到 y 轴的距离=，0 12322，即0 (2)对(1)(2)，1 (0,+)，2 由(1)可得：(1)=13 =0时，()=0，13 0，(1)=1 1，适合题意 若 0，()=(1)，可得 (,1)时，()0，函数()单调递增 =1时，函数()取得极小值即最小值，(1)=13，解得 0，2+22 =2，同理可得2+2，2+2，三式相加可得，2+2+2 +=2，当且仅当=23时，取得等号，则2+2+2 2；(2)(2)2+(1)2+(+)2 13恒成立，等价为13 (2)2+(1)2+(+)2，由(12+12+12)(2)2+(1)2+(+)2 (2+1+)2=(1)2，当且仅当 2=1=+可取得等号 则13 13(1)2，即|1|1，解得 2或 0，即 m 的取值范围是(,0 2,+)
