1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。已 知 集 合 ，集 合 ，则（瓓）（，）（，）（，）（，）已 知 为 虚 数 单 位，则 复 数（）的 共 轭 复 数 为 已 知 等 差 数 列 中，前 项 和 满 足 ，则 的 值 是 在 统 计 学 中，同 比 增 长 率 一 般 是 指 和 去 年 同 期 相 比 较 的 增 长 率，环 比 增 长 率 一 般 是 指 和 前一 时 期 相 比 较 的 增 长 率 年 月 日 人 民 网 发 布 了 我 国 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展统 计 公 报 图 表，根
3、据 年 居 民 消 费 价 格 月 度 涨 跌 幅 度 统 计 折 线 图，下 列 说 法 正 确 的 是 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 与 年 同 期 相 比 有 涨 有 跌 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 中 月 消 费 价 格 最 高 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 逐 月 递 增 年 我 国 居 民 每 月 消 费 价 格 月 份 较 月 份 有 所 下 降 已 知 双 曲 线：（，）离 心 率 为，则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 槡 槡 槡 槡）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 已 知 向 量 ，的 夹 角 为 ，（，），（），则 等
4、 于槡槡 槡 槡 劳 动 教 育 是 中 国 特 色 社 会 主 义 教 育 制 度 的 重 要 内 容，某 高 中 计 划 组 织 学 生 参 与 各 项 职 业 体验，让 学 生 在 劳 动 课 程 中 掌 握 一 定 劳 动 技 能，理 解 劳 动 创 造 价 值，培 养 劳 动 自 立 意 识 和 主 动服 务 他 人、服 务 社 会 的 情 怀。学 校 计 划 下 周 在 高 一 年 级 开 设“缝 纫 体 验 课”，聘 请“织 补 匠人”李 阿 姨 给 同 学 们 传 授 织 补 技 艺。高 一 年 级 有 个 班，李 阿 姨 每 周 一 到 周 五 只 有 下 午 第 节 课 的
5、 时 间 可 以 给 同 学 们 上 课，所 以 必 须 安 排 有 两 个 班 合 班 上 课，高 一 年 级 个 班“缝 纫 体验 课”的 不 同 上 课 顺 序 有 种 种 种 种 函 数（）的 图 象 是 由 函 数（）（）（）的 图 象 向 右 平 移 个 单位 长 度 后 得 到，则 下 列 是 函 数 （）的 图 象 的 对 称 轴 方 程 的 为 已 知 椭 圆 （）的 离 心 率 为 ，左、右 焦 点 分 别 为，过 左 焦 点 作 直线 与 椭 圆 在 第 一 象 限 交 点 为，若 为 等 腰 三 角 形，则 直 线 的 斜 率 为槡 槡 槡 槡 已 知 函 数（）的 图
6、 象 如 图 所 示，则 函 数（）的 解 析 式 可 能 是 （）()（）（）（）开 学 后，某 学 校 食 堂 为 了 减 少 师 生 就 餐 排 队 时 间，特 推 出 即 点 即 取 的 米 饭 套 餐 和 面 食 套 餐两 种，已 知 小 明 同 学 每 天 中 午 都 会 在 食 堂 提 供 的 米 饭 套 餐 和 面 食 套 餐 中 选 择 一 种，米 饭 套餐 的 价 格 是 每 份 元，面 食 套 餐 的 价 格 是 每 份 元，如 果 小 明 当 天 选 择 了 某 种 套 餐，她第 二 天 会 有 的 可 能 性 换 另 一 种 类 型 的 套 餐，假 如 第 天 小 明
7、 选 择 了 米 饭 套 餐，第 天选 择 米 饭 套 餐 的 概 率，给 出 以 下 论 述：小 明 同 学 第 二 天 一 定 选 择 面 食 套 餐；（）（，）；前 天 小 明 同 学 午 餐 花 费 的 总 费 用 数 学 期 望 为 ()其 中 正 确 的 是：已 知 函 数（）（）（），若 函 数（）在 区 间（，）内 存 在 零 点，则实 数 的 取 值 范 围 是（，）（，）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。已 知 命 题：，使 得 ，若 命 题 是 假 命 题，则 实 数 的 取 值 范 围 是 已 知 函 数（），（
8、），若（），则 已 知 ()()的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为，则 其 展 开 式 中常 数 项 是 如 图 是 第 七 届 国 际 数 学 教 育 大 会 的 会 徽，它 的 主 题 图 案 由 一 连 串 如图 所 示 的 直 角 三 角 形 演 化 而 成 设 其 中 的 第 一 个 直 角 是 等腰 三 角 形，且 ，则 槡，槡，槡，现 将 沿 翻 折 成，则 当 四 面 体 体积 最 大 时，它 的 侧 面 有个 直 角 三 角 形；当 时，四面 体 外 接 球 的 体 积 为三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。
9、第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）在 中，角，所 对 的 边 长 分 别 为，它 的 外 接 圆 半 径 为槡 ，且 槡（）求 角 的 大 小；（）求 周 长 的 最 大 值 （分）随 着 网 购 人 数 的 日 益 增 多，网 上 的 支 付 方 式 也 呈 现 一 种 多 样 化 的 状 态，越 来 越 多 的 便 捷 移 动支 付 方 式 受 到 了 人 们 的 青 睐，更 被 网 友 们 评 为“新 四 大 发 明”之 一 随 着 人 们 消 费 观 念 的 进步，许
10、 多 人 喜 欢 用 信 用 卡 购 物，考 虑 到 这 一 点，一 种“网 上 的 信 用 卡”横 空 出 世 蚂 蚁 花 呗 这 是 一 款 支 付 宝 和 蚂 蚁 金 融 合 作 开 发 的 新 支 付 方 式，简 单 便 捷，同 时 也 满 足 了 部 分 网 上 消 费群 体 在 支 付 宝 余 额 不 足 时 的“赊 购”消 费 需 求 为 了 调 查 使 用 蚂 蚁 花 呗“赊 购”消 费 与 消 费 者年 龄 段 的 关 系，某 网 站 对 其 注 册 用 户 开 展 抽 样 调 查，在 每 个 年 龄 段 的 注 册 用 户 中 各 随 机 抽 取 人，得 到 各 年 龄 段
11、 使 用 蚂 蚁 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 如 下 图 所 示（）由 大 数 据 可 知，在 到 岁 之 间 各 年 龄 段 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 与 年 龄成 线 性 相 关 关 系，利 用 统 计 图 表 中 的 数 据，以 各 年 龄 段 的 区 间 中 点 代 表 该 年 龄 段 的 年龄，求 所 调 查 群 体 各 年 龄 段“赊 购”人 数 百 分 比 与 年 龄 的 线 性 回 归 方 程（回 归 直 线方 程 的 斜 率 和 截 距 保 留 两 位 有 效 数 字）；）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌（）该 网 站 年 龄 为 岁 的 注
12、 册 用 户 共 有 人，试 估 算 该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用花 呗“赊 购”的 人 数；（）已 知 该 网 站 中 年 龄 段 在 岁 和 岁 的 注 册 用 户 人 数 相 同 现 从 到 岁之 间 使 用 花 呗“赊 购”的 人 群 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 随 机 抽 取 人，再 从 这 人 中 简 单 随机 抽 取 人 调 查 他 们 每 个 月 使 用 花 呗 消 费 的 额 度，求 抽 取 的 两 人 年 龄 都 在 到 岁之 间 的 概 率 参 考 公 式：，（分）如 图 四 棱 柱 中，为 的 中 点（）证 明：平 面；（）若 四 边 形 是
13、菱 形，且 面 面，求 二 面 角 的 余 弦 值 （分）已 知 抛 物 线：（）的 焦 点 为，直 线 与 抛 物 线 交 于，两 点，若，则 槡 （）求 抛 物 线 的 方 程；（）分 别 过 点，作 抛 物 线 的 切 线，若，分 别 交 轴 于 点，求 四 边 形 面 积 的 最 小 值 （分）已 知 函 数（）（）（）分 析 函 数（）的 单 调 性；（）证 明：()()，（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平 面 直 角 坐 标 系
14、中，直 线 的 参 数 方 程 为 ，（其 中 为 参 数，）在 以 原 点 为 极 点，轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 所 建 立 的 极 坐 标 系 中，曲 线 的 极 坐 标 方程 为 设 直 线 与 曲 线 相 交 于，两 点（）求 曲 线 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）已 知 点（，），求 的 最 大 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（），（）若 不 等 式（）对 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若（）中 实 数 的 最 大 值 为，且 ，（，均 为 正 实 数）证 明：）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三
15、年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：，)，（第 一 空 分，第 二 空 分）三、解 答 题：（分）（）由 条 件 和 正 弦 定 理 得，槡 ，槡 代 入 槡 ，化 简 得：槡 （），分 槡 （）槡 槡 槡 槡 即 槡 ，分 （，）槡 ，即 槡 ，又（，），分 （）由 知 ，由 余 弦 定 理 得 ，即（），分 （）()（），分 ，等 号 成 立 当 且 仅 当 （）即 周 长 的 最 大 值 为 分 （分）（）由 题 意，分 所 以 ，所 求 线 性 回 归 方 程 为 分 （）由
16、（）知，该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 百 分 比 为 ，而 ，所 以 可 估 计 该 网 站 岁 的 注 册 用 户 中 使 用 花 呗“赊 购”的 人 数 为 人 分（）依 题 意，随 机 抽 取 人，年 龄 在 到 岁 之 间 有 人，年 龄 在 之 间 有 人，所以 抽 取 的 两 人 年 龄 都 在 到 岁 的 概 率 为 分 （分）（）取 的 中 点，连 接，为 的 中 点，且 ）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌又，所 以 且 ，所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 从 而，又 平 面，平 面，所 以 平 面 分 （）取 的
17、 中 点，连 接，四 边 形 为 菱 形，又 ，易 知 又 面 面，面 面 ，平 面，故，两 两 垂 直 分 以 为 原 点，所 在 直 线 分 别 为，轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 （如 图 所示），不 妨 设 则（，），（，），（，），（，槡 ），（，槡），（，槡 ），（，槡），（，）分 设 平 面 的 法 向 量 为 （，），由 ，得 槡 槡 ，可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 ，槡()，分设 平 面 的 法 向 量 为 （，），由 ，得 槡 ，可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 ，槡()分 ，槡 槡 分 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 分 （分）（）抛 物
18、线 （）的 焦 点 为（，），设（，），（，），则 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立，整 理 得 ，分 （）槡 槡若 ，槡槡 ，分 ，即 抛 物 线 的 方 程 为 分 （）（方 法 一）由（）知 且 ，槡 ，所 以 切 线 的 方 程 为 （）即 ，同 理 切 线 的 方 程 为 ，联 立 得 ，）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌即 切 线 与 的 交 点 为 ，()，由 切 线：，得 ，()，同 理 可 得 ，()，分 槡 又 槡 槡槡 ，点 到 直 线 的 距 离 为 （）槡 槡 槡 ，分 四 边 形 的 面 积 槡 （）槡 槡 （）令 槡 槡，则 ，槡 时，成 立，单 调 递
19、 增，当 槡 ，即 时，四 边 形 的 面 积 的 最 小 值 为槡 分 （方 法 二）由（）知 且 ，槡 ，所 以 切 线 的 方 程 为 （）即 ，同 理 切 线 的 方 程 为 ，由 切 线：，得 ，()，同 理 可 得 ，()，分 记 直 线：与 轴 交 点（，），（），同 理 ，四 边 形 的 面 积 分 记 槡 ，则 ，单 调 递 增，当 槡 即 时，四 边 形 面 积 的 最 小 值 为槡 分 （分）（）由 题 意 得：（）的 定 义 域 为（，）（，），且 （）（），令（）（），则（）（），（，）时，（）；（，）时，（）即（）在（，）上 单 调 递 增，在（，）上 单 调 递
20、减）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌因 为（），则 在（，）和（，）上（）因 为 ，所 以 在（，）和（，）上 （），即 函 数（）在 区 间（，）和（，）上 单 调 递 减 分 （）由（）可 知，当 时，（）（），即（），分 当 时，则 ()，即 ()（）（），所 以（）（）（）()整 理 得：（）()，即 ()()，不 等 式 得 证 分 （分）（）根 据 题 意 得，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，即 ，所 以 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ，即（），分 直 线 的 普 通 方 程 为 分 （）联 立 直 线 的 参 数 方 程 与 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程，将 ，代 入（），化 简，得 （）分 设 点，所 对 应 的 参 数 分 别 为，则 ，（）槡 （），)，由（）可 知，曲 线 是 圆 心（，），半 径 为 的 圆，点 在 圆 外，由 直 线 参 数 方 程 参 数 的 几 何 意 义 知，槡 ，当 且 仅 当 时 取 到 即 的 最 大 值 为槡 分 （分）（）由 题 意，（）分 只 需 ，解 得 分 （）由（）可 知，所 以 分 （）（）（）当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌